Hoffman gróf
| Hoffman gróf | |
|---|---|
| Valaki után elnevezve | Alan Hoffman |
| Csúcsok | 16 |
| borda | 32 |
| Sugár | 3 |
| Átmérő | négy |
| Heveder | négy |
| Kromatikus szám | 2 |
| Kromatikus index | négy |
| Tulajdonságok |
Hamiltoni Bipartite Perfect Euler |
| könyv vastagsága | 3 |
| Sorok száma | 2 |
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |
A Hoffman-gráf egy 16 csúcsból és 32 élből álló, 4 szabályos gráf , amelyet Alan Hoffman [1] fedezett fel, és 1963-ban publikált. A gráf kospektrális a Q 4 [2] [3] hiperkocka gráfhoz .
A Hoffman-gráf sok tulajdonsággal rendelkezik a Q 4 hiperkockával – mindkettő Hamilton -féle , kromatikus száma 2, kromatikus indexe 4, kerülete 4 és átmérője 4. A gráf emellett 4 csúcshoz és 4 élhez kapcsolódik . A Hoffman-gráf sugara azonban 3, ellentétben a Q 4 hiperkockával (amelynek sugara 4) [1] . A Hoffmann-gráf nem távolságszabályos . A gráf könyvvastagsága 3, a sorok száma pedig 2 [4] .
Algebrai tulajdonságok
A Hoffman-gráf nem csúcstranzitív , és teljes automorfizmuscsoportja egy 48-as rendű izomorf csoport az S 4 szimmetrikus csoport és a Z /2 Z ciklikus csoport közvetlen szorzatával .
A Hoffman-gráf karakterisztikus polinomja az
,
ami egész gráfot jelent – olyan gráfot, amelynek spektruma teljes egészében egész számokból áll. Ez ugyanaz a spektrum, mint a Q 4 hiperkockáé .
Galéria
-
A Hoffman Hamiltoni gróf .
-
A Hoffman-gráf kromatikus száma 2.
-
A Hoffman-gráf kromatikus indexe 4.
Jegyzetek
- ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Hoffman-gráf (angol) a Wolfram MathWorld weboldalán .
- ↑ Hoffman AJ Egy gráf polinomjáról // Amer. Math. Havi. - 1963. - T. 70 . - S. 30-36 .
- ↑ van Dam ER, Haemers WH Spectral Characterizations of Some Distance-Regular Graphs // J. Algebraic Combin .. - 2003. - T. 15 . - S. 189-202 .
- ↑ Jessica Wolz. Lineáris elrendezések tervezése SAT segítségével. - Tübingeni Egyetem, 2018. - (Mesterdolgozat).