Óriás komponens

Az óriás komponens egy olyan hatás, amely a részecskék véletlenszerű sejtbe helyezésének sémáiban jelentkezik, a részecskék számának korlátlan növekedésével. A hatás az, hogy szinte az összes részecske (százalékban kifejezve) egy cellában gyűlik össze.

Tekintsük n részecske általánosított elrendezését N cellában:

\eta _{1}+\dots +\eta _{N}=n,\qquad (1)

Jelölje a valószínűségi változók variációs sorozatával . Így a maximális áramköri komponens (vagy a részecskék maximális száma egy cellában), és a következő legnagyobb komponens. ${\displaystyle \eta _{(1)}\leq \dots \leq \eta _{(N)))$ $\eta_1,\pontok,\eta_N$ ${\displaystyle \;\eta _{(N)))$ ${\displaystyle \;\eta _{(N-1)))$

Ha a esetén egy valószínűségi változónak van egy korlátozó eloszlása, amely nem nullánál halmozódik fel, hanem nullára degenerálódik, akkor azt mondjuk, hogy az (1) allokációs sémában egy óriási komponens jelenik meg . [egy] $n\to\infty$ $\;\eta _{(N)}/n$ $\;\eta _{(N-1)}/n$

Ismeretes például, hogy a klasszikus allokációs sémában nincs óriás komponens, de a véletlen behelyettesítésben a ciklusok hosszát leíró logaritmikus sémában az óriás komponens akkor jelenik meg, amikor , azaz a paraméter növekedése mellett. lassabban, mint . [2] $n\to\infty$ $\ln(n)/N\to \infty$ $N$ $\ln(n)$

Irodalom

↑ Kolchin V.F. Egy óriási komponens létezéséről a részecskeelrendezésekben // Az alkalmazott és ipari matematika áttekintése. - 2000. - T. 7 , 1. sz . - S. 112-113 .
↑ Kazimirov N. I. Galton-Watson erdők és véletlenszerű helyettesítések . - Dis. inasképzésre lépés. folypát. f.-m.s. - Petrozavodsk, 2003. - 127 p.