Pontok helye
A pontok geometriai helye (GMT) egy beszéd a matematikában, amellyel egy geometriai alakzatot olyan pontok halmazaként határoznak meg , amelyeknek van valamilyen tulajdonsága.
Példák
- Egy szakasz felező merőlegese a szakasz végétől egyenlő távolságra lévő pontok helye.
- A kör egy adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok helye, amelyet a kör középpontjának nevezünk.
- A parabola egy ponttól (úgynevezett fókusz) és egy egyenestől (úgynevezett direktrix ) egyenlő távolságra lévő pontok lokusza.
- A felező egy szög oldalaitól egyenlő távolságra lévő és a szög belsejében fekvő pontok lokusza.
- A kör azoknak a pontoknak a helye, amelyekből egy adott szakasz derékszögben látható. Egy másik definíció a pontok helye, a távolság aránya, amelytől két adott pont távolsága állandó, és nem egyenlő 1-gyel (egyébként ez a merőleges felező), lásd Apollonius kör .
Definíció
A pontok helye (GMT) azon pontok halmaza, amelyek bizonyos jellemző tulajdonságokkal rendelkeznek. Más szóval, minden GMT-pontnak és csak nekik kell rendelkeznie ezzel a tulajdonsággal. Több tulajdonság halmazát kielégítő pontok meghatározásához (például iránytűvel és vonalzóval való megalkotásához) általában külön-külön megszerkesztjük azoknak a pontoknak a lokuszát, amelyek ezeket a tulajdonságokat kielégítik, majd megkeresik a metszéspontjukat. Ennek a megközelítésnek az az előnye, hogy a lókusz nagy része jól tanulmányozott és előre ismert.
Néha egy pont meghatározásához elegendő csak egy geometriai helyet megépíteni, mert a másikat kifejezetten megadja a problémafelvetés. A geometriai helyek ismerete néha lehetővé teszi, hogy azonnal láthassa, hol van az ismeretlen pont.
A "pontok geometriai helye" kifejezés az orosz irodalomban a 19. században jelent meg, a geometriai lokusz módszerét az építési problémák megoldására az akkori geometriai kézikönyvek részletesen elemezték (A.A. Aleksandrov, "Geometriai problémák gyűjteménye az építéshez", E. M. Przhevalsky, "Geometriai tételek és problémák gyűjteményei"), valamint lefordított könyvekben.
Az angol nyelvű irodalom hasonló latin kifejezést használ, a locus, ami „helyet” jelent.
Példa : a parabola olyan pontok halmaza , amelyek távolsága egy ponttól egyenlő az egyenes távolságával . Szóbeli megfogalmazás: „A parabola egy ponttól és egy egyenestől egyenlő távolságra lévő pontok helye . A pontot a parabola fókuszának, az egyenest pedig irányítópontnak nevezzük.
