Polinom magasság

A komplex együtthatókkal rendelkező P polinom magassága és hossza a polinom "méretét" jelölő mennyiség.

Ezeket a kifejezéseket magukkal az algebrai számokkal kapcsolatban is használják : egy algebrai szám magassága és hossza a minimális polinom magassága és hossza .

Definíció

A képlettel megadott n fokú P polinomra

P=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n},

a H magasság ( P ) együtthatóinak maximális (modulo) értéke:

H(P)={\underset {i}{\max }}\,|a_{i}|,

és az L hosszúság ( P ) az együtthatók abszolút értékeinek összege:

L(P)=\sum _{i=0}^{n}|a_{i}|.\,

Kapcsolódás a Mahler-mértékkel

A P polinom M ( P ) Mahler-mértéke egyben a P polinom méretének mértéke is . A három H ( P ), L ( P ) és M ( P ) függvényt az egyenlőtlenségek kapcsolják össze.

{\binom {n}{\lfloor n/2\rfloor ))^{-1}H(P)\leq M(P)\leq H(P){\sqrt {n+1));

L(p)\leq 2^{n}M(p)\leq 2^{n}L(p);

H(p)\leq L(p)\leq nH(p)

ahol a binomiális együttható . $\scriptstyle {\binom {n}{\lfloor n/2\rfloor ))$

Jegyzetek

Irodalom

Borwein Péter. . - Springer-Verlag , 2002. - S. 2,3,142,148. - (CMS könyvek matematikából). — ISBN 0-387-95444-9 .
K. Mahler. A polinomok két szélsőséges tulajdonságáról // Illinois J. Math .. - 1963. - T. 7 . – S. 681–701 .
Andrzej Schinzel . Polinomok különös tekintettel a redukálhatóságra. - Cambridge: Cambridge University Press , 2000. - V. 77. - S. 212. - (Encyclopedia of Mathematics and Its Applications). — ISBN 0-521-66225-7 .

Linkek

Polinom magassága a Mathworldben