Degeneráció (kvantummechanika)

A degeneráció (kvantummechanika) olyan jelenség, amelyben egy kvantumfizikai rendszert jellemző fizikai mennyiség (például energia , impulzus stb.) ugyanazt az értéket veszi fel a kvantumfizikai rendszer különböző állapotaira. A degenerációs multiplicitás egy kvantumfizikai rendszer azon különböző állapotainak száma, amelyeknek egy fizikai mennyiség értéke azonos [1] .

Matematikailag ez azt jelenti, hogy ennek a fizikai mennyiségnek az operátora degenerált sajátértékkel rendelkezik. A degeneráció multiplicitása megegyezik a sajátaltér dimenziójával az adott sajátértékhez. Degeneráció esetén nem elég ismerni a degenerált fizikai mennyiség értékeit a rendszer állapotának teljes jellemzéséhez, hanem más fizikai mennyiségek értékét is ismerni kell, amelyek együtt alkotnak egy teljes ingázási megfigyelések rendszere .

A degenerációra példa az az eset, amikor egy négyzet alakú kvantumszálban tömegű részecskét találunk (a mozgás két koordináta mentén korlátozott: , , és a harmadik koordináta mentén szabad). Ebben az esetben a lehetséges energiák halmazát a következőképpen írjuk fel $m$ $x$ $y$ $0<x<L$ $0<y<L$ $z$

E_{n_{x},n_{y}}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}(n_{x}^{2} +n_{y}^{2})=E^{*}\cdot (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})

ahol , természetes számok, és const. Itt például a szint kétszeresen degeneráltnak bizonyul (a kombináció és a kombináció is megfelel neki ), a szint pedig háromszoros degenerált (opciók: ; ; ). ${\displaystyle n_{x))$ ${\displaystyle n_{y))$ $E^{*}=\,$ $E=3E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=2$ $n_{x}=2,\,n_{y}=1$ $E=50E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=7$ $n_{x}=5,\,n_{y}=5$ $n_{x}=7,\,n_{y}=1$

A degeneráció alapvető szerepet játszik a kvantumstatisztikai mechanikában . Egy háromdimenziós N részecskéből álló rendszer esetén egy energiaszint több különböző hullámfüggvénynek felelhet meg. Mindezek az azonos szintű degenerált állapotok egyenlő valószínűséggel tölthetők be. Az ilyen állapotok száma adja az egyik vagy másik energiaszint elfajulását.

Jegyzetek

↑ A mikrovilág fizikája, 1980 , p. 138.

Irodalom

szerk. Shirkov DV A mikrovilág fizikája. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1980. - 528 p.