A pénzáramlás dudora

A konvexitás egy instrumentum (például kötvények) pénzáramlásának jellemzője , amely a futamidő kamatlábakra való érzékenységét méri .

A konvexitás másodrendű korrekcióként szolgál, amely finomítja a kamatlábak hatását a kötvény pénzáramlásának jelenértékére.

A korrekció annak köszönhető, hogy a jelenérték kamatfüggősége nem lineáris, így ennek a függésnek a futamidővel történő linearizálása nem feltétlenül tükrözi pontosan a kamatlábak hatását.

A konvexitás figyelembevétele lehetővé teszi a kamatlábak hatásának tisztázását, ideértve a kamatláb hatásának aszimmetriáját a növekvő és csökkenő kamatlábbal.

Általánosságban elmondható, hogy minél nagyobb a konvexitás, annál érzékenyebb egy kötvény ára a kamatlábak csökkenésére, és annál kevésbé érzékeny a kötvény ára a kamatemelésre.

Indoklás és meghatározás (számítási képlet)

Az első két tagot felhasználva a jelenérték kamatlábtól való függésének függvényében egy Taylor sorozatban, a következőt kapjuk: $PV(r)$

${\displaystyle \Delta PV(r)\approx PV'(r)\Delta r+0.5PV''(r)[\Delta r]^{2))$

Ezt a kifejezést PV(r)-vel elosztva kapjuk:

$\delta PV={\frac {\Delta PV}{PV}}\approx {\frac {PV'}{PV}}\Delta r+0,5{\frac {PV''}{PV}}[ \Delta r]^{2}$

Az első szorzó az időtartam (módosítva, ha - a szokásos sebesség, nem logaritmikus) ellenkező előjellel, a második pedig a kívánt konvexitás (azonos helyzetben módosítva). $r$

A definíció alapján a képlet a következő:

$MC={\frac {PV''(r)}{PV}}={\frac {\sum _{i}{\frac {CF_{i}}{(1+r)^{t_{ i}+2}}}t_{i}(t_{i}+1)}{PV}}={\frac {\sum _{i}{\frac {CF_{i}}{(1+r) ^{t_{i}}}}t_{i}(t_{i}+1)}{PV(1+r)^{2}}}={\overline {T(T+1)}}/( 1+r)^{2}=({\overline {T^{2}}}+{\overline {T}})/(1+r)^{2}$

A és kifejezést általában konvexitásnak nevezik . A tényleges érték a módosított konvexitás . $C={\overline {T^{2}}}+{\overline {T}}$ $MC$

Az első közelítésben az érték konvexitásként is használható , ahol a pénzáramlás időtartama , ami azonban csökkenti a számítások pontosságát. $D(D+1)$ $D={\overline {T}}$

Kapcsolat az időtartammal

Megmutatható, hogy az MC a következőképpen kapcsolódik a módosított időtartamhoz:

$MC=MD^{2}-{\frac {dMD}{dr))$

Megjegyzés

Az árváltozás legpontosabb becslését úgy kapjuk meg, hogy egy Taylor-sorozatban nem magát az aktuális értéket, hanem annak logaritmusát bővítjük ki, és nem csak a kamatláb, hanem a logaritmikus kamatláb mellett is . Ebben az esetben a bővítés, amely csak a sorozat első két tagját veszi figyelembe, a következő formában lesz: $\ln(1+r)$

$\Delta \ln PV=-D\Delta \ln(1+r)+0.5({\overline {T^{2}}}-{\overline {T}}^{2})[\Delta \ln(1+r)]^{2}$

Ebben az esetben a második tag általában meglehetősen kis kiigazítást jelent, és csak hosszú távon és nagy árfolyamváltozások esetén válik jelentőssé.

Lásd még

Linkek

Speciális kötvényfogalmak: Konvexitás , Investopedia