A Ljapunov idő az az idő, amely alatt a rendszer teljes káoszba süllyed . Ezt a rendszer Ljapunov-kitevői közül a legnagyobb reciprokként határozzuk meg [1] . Nevét A. M. Ljapunov matematikusról kapta .
A Ljapunov-idő a rendszer kiszámíthatóságának határait tükrözi. Ez az az idő, amely alatt a rendszer szomszédos pályái közötti távolság e - szeresére nő. Néha a pályák közötti távolság 2- vagy 10-szeres növekedéséről beszélnek, ami egy bináris vagy decimális számjegy elvesztését jelenti [2] .
A koncepciót a dinamikus rendszerek elméletének számos alkalmazásában használják , különösen az égi mechanikában , ahol nagy jelentősége van a Naprendszer stabilitásának kérdésében . A Ljapunov-idő empirikus becsléseit gyakran bizonytalanságnak tekintik [3] [4] .
I. Prigogine szerint „Ljapunov ideje lehetővé teszi számunkra, hogy egy belső „időskálát” vezessünk be a kaotikus rendszerek számára , vagyis azt az időtartamot, amely alatt az azonos kezdeti feltételeknek megfelelő „két azonos” rendszer kifejezés megőrzi jelentését (lehetővé teszi, hogy bizonyos mértékig előrejelzés). A Ljapunov-időhöz képest kellően hosszú fejlődési periódus után a rendszer kezdeti állapotának emléke teljesen elveszett: a kezdeti állapot beállítása már nem teszi lehetővé a pálya meghatározását” [5] .
Néhány példa a Ljapunov-időbecslésekre [2] :
| Rendszer | Ljapunov idő |
|---|---|
| Naprendszer | 5 millió év |
| A Plútó pályája | 20 millió |
| A Mars forgástengelyének dőlése | 1-5 Ma |
| pálya (36) Atalanta | 4 ezer év |
| A Hyperion forgása a tengelye körül | 36 nap |
| Kémiai kaotikus rezgések | 5,4 perc |
| Hidrodinamikai kaotikus oszcillációk | 2 másodperc |
| 1 cm³ argon szobahőmérsékleten | 3,7×10 −11 másodperc |
| 1 cm³ argon a hármaspontban | 3,7×10 −16 másodperc |