Az üzemidő valószínűsége

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. szeptember 4-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

A hibamentes működés valószínűsége annak a valószínűsége , hogy egy adott üzemidőn vagy adott időintervallumon belül egy objektum nem hibásodik meg . A meghibásodásmentes működés valószínűsége a meghibásodási rátával együtt meghatározza az objektum hibamentes működését (ebben az esetben a hibamentes működés valószínűsége fordított az objektum meghibásodásának valószínűségével).

A hibamentes működés valószínűségének mutatóját statisztikai értékelés határozza meg : ahol a működőképes objektumok kezdeti száma, a meghibásodott objektumok időbeli száma . $P(t)={\frac {N_{0}-n(t)}{N_{0}}}=1-{\frac {n(t)}{N_{0}}}$ $N_{0}$
$n(t)$ $t$

Az egymáshoz kapcsolódó objektumok csoportja hibamentes működésének valószínűsége egyenlő az ebbe a csoportba tartozó egyes objektumok hibamentes működésének valószínűségének szorzatával: ahol n a csoportban lévő objektumok száma. $P(t)=P_{1}(t)\cdot P_{2}(t)\cdot ...\cdot P_{n}(t)=\prod _{{k=1}}^{n} P_{k}(t)$

Minél több objektum van a csoportban, annál alacsonyabb a teljes csoport megbízhatósága , hiszen ha , akkor . $P_{1}(t)=P_{2}(t)=...=P_{n}(t)$ $P(t)=[P_{1}(t)]^{n}$

A rendszer meghibásodásai közötti átlagos idő

A meghibásodások közötti átlagos idő (átlagos meghibásodások közötti idő) - nem helyreállítható (nem javítható) rendszerek esetén - a rendszer működési idejének matematikai elvárása a meghibásodásig: $T_{0}$

$T_{0}=M=\int \limits _{0}^{\mathcal {\infty }}t\cdot f(t)dt=-\int \limits _{0}^{\mathcal { \infty }}tdP(t)$

A nem megfelelő integrál határértékei 0 és ∞ között változnak, mivel az idő nem lehet negatív; a rendszer vagy annak nem helyreállítható eleme meghibásodásának valószínűségi sűrűsége. - az időintervallumban fennáll a hibamentes működés valószínűsége . A kezdeti pillanatban a P(T) valószínűség egyenlő eggyel. A rendszer futási idejének végén ennek a valószínűsége nulla. A valószínűség a rendszer vagy annak nem helyreállítható elemének meghibásodásának valószínűségi sűrűségéhez kapcsolódik az alábbiak szerint: $f(t)$ $P(T)$ $0<t<T$ $P(T)$ $P(T)$

$f(t)=-{\frac {dP(t)}{dt))$ .

A kifejezést részenként integrálva a következőt kapjuk: $T_{0}$

$T_{0}=\int \limits _{0}^{\mathcal {\infty }}P(t)dt$

Grafikusan a kapott kifejezés az ábrán a hibamentes működés valószínűségének Р(T) és T idő függvényében grafikonja alatti területként jelenik meg. A kezdeti pillanatban a Р(T) valószínűség egyenlő eggyel. A rendszer működési idejének végén a P(T) valószínűség egyenlő nullával. $T_{0}$

Itt a rendszer véletlenszerű meghibásodásáig eltelt ideje, illetve egy nem helyreállítható elem vagy rendszer meghibásodása közötti idő. $T\geq 0$

Az üzemidő tipikus eloszlása

Exponenciális eloszlás : , , . ${\displaystyle f(t)=\lambda e^{-\lambda t))$ $\lambda>0$ $t\geqslant 0$
Gamma eloszlás : , , . $f(t)={\frac {\lambda (\lambda t)^{\alpha -1}e^{-\lambda t}}{\Gamma (\alpha )))$ $\lambda ,\alpha >0$ $t\geqslant 0$
Weibull eloszlás : , , . $f(t)=\lambda \alpha t^{\alpha -1}e^{-\lambda t^{\alpha }}$ $\lambda ,\alpha >0$ $t\geqslant 0$
Módosított szélsőérték-eloszlás: , , . $f(t)={\frac {1}{\lambda }}\exp {\left[-{\frac {e^{t}-1}{\lambda }}+t\right]}$ $\lambda>0$ $t\geqslant 0$
Csonka normális eloszlás: , , , . $f(t)={\frac {1}{a\sigma {\sqrt {2\pi ))))\exp {\left[-{\frac {(t-\mu )^{2} }{2\sigma ^{2}}}\jobbra]}$ $\sigma >0$ $-\infty <\mu <\infty$ $0<t<\infty$
Log-normál eloszlás : , , , . $f(t)={\frac {1}{t\sigma {\sqrt {2\pi ))))\exp {\left[-{\frac {(\lg {t}-\mu ) ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\jobbra]}$ $\sigma >0$ $-\infty <\mu <\infty$ $t\geqslant 0$

Jegyzetek

↑ Barlow R., Proshan F. A megbízhatóság matematikai elmélete. -M.: Szovjet rádió, 1969.- S. 29-30

Irodalom

Lelikov O.P. 2. témakör: A megbízhatóság alapfogalmai és mutatói // Gépalkatrészek és alkatrészek számításának és tervezésének alapjai. Előadások kivonata a "Gépek részletei" kurzusról. - M . : Mashinostroenie, 2002. - S. 8-9. — 440 s. - 2000 példány. - ISBN 5-217-03077-1 .

Lásd még

Megbízhatósági számítás
GOST 27.002-89 (a Wikiforráson)
A hibamentes működés valószínűsége a GOST 27.002-89 szerint