Nagy kanonoki együttes

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. június 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A grand canonical ensemble egy statisztikai gyűjtemény , amely egy olyan fizikai rendszernek felel meg, amely energiát és részecskéket cserél a környezettel , de termikus egyensúlyban van vele .

Ha egy termodinamikai rendszer képes részecskéket cserélni a közeggel, és nem csak energiát, akkor idővel nemcsak a rendszer és a közeg közötti termikus egyensúly jön létre, hanem az összetételben is. Az összetétel egyensúlya azonban nem redukálódik a koncentrációk egyenlőségére. Például, ha egyensúly jön létre a folyadék és a gőz között, a vízmolekulák koncentrációja a különböző fázisokban eltérő marad.

Kémiai potenciál

Egy bizonyos mikroszkopikus állapot energiája a részecskék számával attól függ . Abban az esetben, ha a részecskék száma nagyon nagy, ez folyamatos mennyiségnek tekinthető. Az energia származéka határozza meg a kémiai potenciált ; $E_{n}$ $N$ $N$ $N$ $\mu$

\mu =\left({\frac {\partial E}{\partial N}}\right)_{{S,V}}

A rendszer és a közeg részecskeszámbeli egyensúlyának feltétele a kémiai potenciálok egyenlősége

{\displaystyle \mu =\mu _{th))

hol van a közeg kémiai potenciálja ( termosztát ). $\mu _{{th}}$

Elosztás

Egy bizonyos mikroszkopikus állapot megvalósulásának valószínűségét ennek az állapotnak az energiája és a benne lévő részecskék száma határozza meg: $E_{n}$

w_{n}={\frac {1}{Z}}e^{{-(E_{n}-\mu N)/k_{B}T}}

ahol a partíciós függvény , a hőmérséklet , a Boltzmann-állandó . $Z$ $T$ $k_B$

A partíciós függvényt az eloszlás normalizálási feltétele határozza meg, ebben az esetben különböző számú részecskeszámú mikroszkopikus állapotokat tartalmaz

Z=\sum _{N}\sum _{n}e^{{-(E_{n}-\mu N)/k_{B}T}}

A nagykanonikus együttes termodinamikai potenciálját a

\Omega =-k_{B}T{\text{ln}}\,Z

A termodinamikai potenciál a kémiai potenciáltól függ . A részecskék átlagos számát a következőképpen határozzuk meg $\Omega$ $\mu$

N=-\left({\frac {\partial \Omega }{\partial \mu }}\right)_{{S,V}}

A nagykanonikus együttes termodinamikai potenciálja kielégíti a képletet

\omega=-PV

hol a nyomás és a térfogat. $P$ $V$