Blokk-orientált modellek

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. szeptember 4-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A blokk-orientált modellek nemlineáris rendszerek reprezentációi inerciális kapcsolatok és nemlineáris inercia nélküli matematikai elemek különféle kombinációi formájában. Ez a modellábrázolás lehetővé teszi a különböző struktúrájú és nemlinearitási fokú objektumok bemeneti és kimeneti változóinak explicit összekapcsolását. Ilyen rendszerek a Hammerstein, Wiener, Wiener-Hammerstein típusú, Zadeh szűrő, általánosított Wiener modell és Sm-rendszerek.

Ezeket a modelleket komplex gazdasági objektumok [1] , energia [2] , olaj- és gázipar [3] és egyéb komplex műszaki objektumok modellezésére használják. A kutatás tárgya egy nemlineárisan vezérelt egydimenziós dinamikus üzem, amelynek bemeneti u(t) és y(t) kimenete diszkrét időpontokban mérhető.

A nemlineáris rendszerek blokkorientált modellekkel történő ábrázolásakor a szerkezetazonosítás területén a fő eredményeket a Hammerstein és Wiener modellek különböző módosításaiból álló blokkorientált modellek egyes halmazain történő diszkrét és folytonos modellek azonosításával kaptuk .

Az ilyen objektumok nemlinearitása és dinamizmusa bizonyos esetekben nem különíthető el egyértelműen. A feladat egyszerűsítése érdekében a vizsgált nemlineáris dinamikus objektumot lineáris dinamikus blokkok és inerciális nemlineáris blokkok kombinációjaként mutatjuk be [4] .

Modellek osztályai és bemeneti jelek

A modellstruktúra meghatározása a folytonos blokk - orientált modellek következő osztályából történik: ( 1) és egyszerű és általánosított Wiener-Hammerstein kaszkádmodellek. Legyen u(t) és y(t) a bemeneti és kimeneti változó. A modellekben szereplő nemlineáris statisztikai elemeket másodfokú polinomiális függvények írják le: $L=\{s_{i}\mid i=1,2,\dots ,9\}$ $s_{1}$ $s_{2}$ ${\displaystyle s_{3))$ ${\displaystyle s_{4))$ $s_{5}$ $s_{6}$ ${\displaystyle s_{7))$ ${\displaystyle s_{8))$ $s_{9}$

$f_{1}[x[(t)]]=c_{0}+c_{1}x(t)+c_{2}x^{2}(t)$

$f_{2}[x[(t)]]=d_{0}+d_{1}x(t)+d_{2}x^{2}(t)$

$c_{i}$ , - állandó együtthatók, , - lineáris dinamikus rendszerek átviteli függvényei műveleti alakkal, azaz p a differenciálás tehetetlenségét jelenti: . $d_{i}(i=0,1,2)$ $W(p)$ $W_{i}(p)(i=1,2,3,4)$ $p\equiv {\frac {d}{dt))$

Feltételezzük, hogy a blokkorientált modellek osztályába tartozó lineáris dinamikus kapcsolatok stabilak, azaz karakterisztikus egyenleteik gyökei a gyökérsík bal félsíkjában helyezkednek el.

Az L halmaz alapmodelljei és egyenleteik

Egy egyszerű Hammerstein modell . Akkor használatos, ha a kimenő periodikus jel állandó összetevője nem függ a bemeneti művelet frekvenciájának változásától.

$y(t)=c_{0}W(0)+c_{1}W(p)u(t)+c_{2}W(p)u^{2}(t)$

Általános Hammerstein-modell . Akkor használatos, ha a kimeneti jel állandó összetevője nem függ a bemeneti művelet frekvenciájának változásától. Eltérése az egyszerű Hammerstein-modelltől a modell szerkezeti jellemzői miatt lehetséges.

$y(t)=c_{0}+W_{1}(p)u(t)+W_{2}(p)u^{2}(t)$

Egyszerű Wiener modell . Akkor használatos, ha a kimenő periodikus jel állandó összetevője a bemeneti művelet frekvenciájának változásától függ. Az első harmonikus amplitúdójának aránya a második harmonikus amplitúdójához, valamint a DC komponens és a második harmonikus amplitúdója közötti különbség nem függ a frekvenciától.

${\displaystyle y(t)=c_{0}+c_{1}W(p)u(t)+c_{2}[W(p)u(t)]^{2))$

Általános Wiener-modell . Akkor használatos, ha a DC komponens és a második harmonikus amplitúdója közötti különbség nem függ a frekvenciától, és az első harmonikus amplitúdója és a második harmonikus amplitúdójának négyzetének aránya a frekvenciától függ.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+c_{2}[W_{2}(p)u(t)]^{2}$

Egy egyszerű Wiener-Hammerstein kaszkádmodell . Akkor használatos, ha a DC komponens és a második harmonikus amplitúdója közötti különbség a frekvenciától függ.

$y(t)=c_{0}W(0)+c_{1}W_{1}(p)W_{2}(p)u(t)+c_{2}W_{2}(p )[W_{1}(p)u(t)]^{2}$

Bővített Wiener modell . Akkor használatos, ha a fenti mennyiségek mindegyike a frekvenciától függ, azonban az állandó komponens és a bemeneti művelet különböző amplitúdójú állandó összetevőinek különbségének aránya a második harmonikus amplitúdójához képest a frekvencia trigonometrikus függvényei.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+[W_{2}(p)u(t)][W_{3}(p) u(t)]$

Általánosított kaszkád Wiener-Hammerstein modell . Akkor használatos, ha a bemeneti művelet különböző amplitúdójú konstans összetevője és az állandó összetevők különbségének aránya a második harmonikus amplitúdójához képest frekvenciától függ, de ezek a függőségek nem a frekvencia trigonometrikus függvényei.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+W_{3}(p)[W_{2}(p)u(t)]^ {2}$

Bővített Wiener-Hammerstein kaszkádmodell . Akkor használatos, ha az állandó komponens a frekvencia trigonometrikus függvénye, azonban a bemeneti művelet különböző amplitúdójú állandó összetevőinek különbségének a második harmonikus amplitúdójához viszonyított aránya a frekvenciától függ, de ez a függés nem trigonometrikus. a frekvencia függvénye.

$y(t)=c_{0}+c_{1}W_{1}(p)u(t)+W_{4}(p){[W_{2}(p)u(t)] [W_{3}(p)u(t)]}$

Egy egyszerű Hammerstein-Wiener kaszkádmodell [5] . Akkor használatos, ha a kimeneti periodikus jel harmadik és negyedik harmonikust tartalmaz. $y(t)=d_{0}+c_{0}d_{1}W(0)+c_{0}^{2}d_{2}W^{2}(0)+[c_{ 1}d_{1}N(p)+2c_{0}c_{1}d_{2}W(0)W(p)]u(t)+[c_{2}d_{1}W(p) +c_{1}^{2}d_{2}W^{2}(p)+2c_{0}c_{2}d_{2}W(0)W(p)]u^{2}(t )+2c_{1}c_{2}d_{2}W^{2}(p)u^{3}(t)+c_{2}^{2}d_{2}W^{2}(p )u^{4}(t)$

Zadeh szűrő modell . Akkor használatos, ha a kimenő periodikus jel állandó összetevője nem függ a nemlineáris transzformáció mértékétől.

$y(t)=y_{0}+\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}\int \limits _{0}^{t}h_{t}(\theta )x^{i}(t-\theta )\,d\theta +\gamma (t)$

Jegyzetek

↑ I. A. Iljusin, I. V. Evdokimov. Szoftver gazdasági nemlineáris dinamikus rendszerek azonosítására a blokk-orientált modellek osztályában // Modern információs technológiák. - 2016. - 23. szám (23). — S. 21-24.
↑ Bolkvadze G. R. Üzemanyag- és energialétesítmények számítógépes vezérlése a blokk-orientált modellek osztályában // NAGYSZÁMÚ RENDSZEREK FEJLESZTÉSÉNEK KEZELÉSE (MLSD'2011) az ötödik nemzetközi konferencia anyagai. Általános szerkesztők: S. N. Vasziljev, A. D. Tsvirku. - 2011. - S. 351-354.
↑ Zavadskaya T. V. Gázdinamikus folyamatok blokkorientált modellje bányaszakaszok szellőztetési rendszereiben
↑ Vyatchennikov D. N., Kosobutsky V. V., Nosenko A. A., Plotnikova N. V. Nemlineáris dinamikus objektumok azonosítása az időtartományban // Bulletin of SUSU. - 2006. - 14. szám - S. 66-70.
↑ Shanshiashvili V. G. Nemlineáris dinamikus rendszerek szerkezeti azonosítása folytonos blokk-orientált modellek halmazán // XII All-Russian meeting on control problems VSPU-2014. - Moszkva, 2014 - S. 3018-3028