Bloch hullám

Bloch-hullám ( Bloch-hullám ) – Felix Blochról nevezték el , egy periodikus potenciálban elhelyezkedő részecske (általában egy elektron ) hullámfüggvénye . Egy síkhullám és valamilyen periodikus függvény (a Bloch-hullámfüggvény periodikus része ) u n k ( r ) szorzatából áll, amelyek a potenciállal azonos periodicitásúak.

$\psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\ mathbf {r} ),$

ahol periodikus függvények vannak, k a részecske hullámvektora. $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$

Bloch tétele szerint a periódusos rendszer összes sajátfüggvénye ábrázolható ebben a formában . A megfelelő E n ( k ) = E n ( k + K ) energia-sajátértékek periodikusak a K reciprok rácsvektorokban . Mivel egy adott n indexhez tartozó energiaszintek folyamatosan változnak a k hullámvektorok mentén , n indexű energiasávról beszélünk . Mivel egy adott n energia-sajátértékei periodikusak k -ban, a hullámvektor csak reciprok rácsvektorokig adható meg, az E n ( k ) minden különböző értéke megfelel a tartomány első Brillouin zónájából származó k vektoroknak . reciprok rács, és ezek azok, amelyeket figyelembe kell venni.

Lásd még

Irodalom

Davydov A.S., A merev test elmélete. 19. fejezet