Megsemmisítő polinom

A mátrix megsemmisítő polinomja egy olyan polinom , amelynek értéke egy adott négyzetmátrixra egyenlő a nulla mátrixszal . A Hamilton-Cayley tétel kimondja, hogy a négyzetes mátrix karakterisztikus polinomjának értéke egyenlő a nulla mátrixszal, ami azt jelenti, hogy minden négyzetmátrixhoz van legalább egy megsemmisítő polinom, amelynek foka egybeesik a mátrix sorrendjével .

Egy vektor megsemmisítő polinomja egy olyan polinom , amelynek értéke egy adott négyzetmátrixra és egy adott vektorra egyenlő a nulla vektorral. Más szóval, a polinom megsemmisítő a mátrix és a vektor számára , ha . A kernel definíciója szerint ez ugyanaz, mint a . $f$ $A$ $x$ $f(A)(x)=\overline 0$ $x\in \ker f(A)$

Irodalom

Gantmakher F. R. Mátrixelmélet (2. kiadás). Moszkva : Nauka , 1966
Lancaster P. Mátrixelmélet M .: Nauka , 1973
Prasolov VV Lineáris algebra feladatai és tételei. — M .: Nauka, 1996. — 304 p. - ISBN 5-02-014727-3 .