Dimenzióanalízis

A dimenzióanalízis (gyakrabban "dimenziós megfontolások" vagy "metrikus megfontolások" ) egy olyan eszköz, amelyet a fizikában , a kémiában , a mérnöki tudományokban és a közgazdaságtan számos területén használnak, hogy ésszerű hipotéziseket állítsanak fel egy komplex rendszer különböző paraméterei közötti kapcsolatról. A fizikusok intuitív szinten többször is használták legkésőbb a XIX.

A cikkben [1] megállapítják, hogy a dimenziók elemzését először N. A. Morozov írta le módszeresen „A kvalitatív fizikai és matematikai elemzés alapjai és új fizikai tényezők, amelyeket különféle természeti jelenségekben fedezett fel” (1908) című monográfiában, de korábban. hasonló módszereket más tudósok is alkalmaztak még a 19. században, és széles körben ismertté váltak Rayleigh (1892 körül) és Edgre Buckingham munkái után ( π-tétel ) [2] .

A módszer lényege a legegyszerűbb esetben az, hogy annak érdekében, hogy a vizsgált rendszer egyik paraméterére kifejezést találjunk mások szempontjából, ez utóbbiból (a szorzatuk egyes hatványaiból) összeállítunk egy képletet , amely a kívánt méret ; gyakran éppen ez az arány bizonyul a kívánt összefüggésnek (a dimenzió nélküli tényezőig).

Példák

Fizika és technológia

A legegyszerűbb példa: ha egy fizikai mennyiség méreteit M , L , T betűkkel jelöljük , és a tömeggel , távolsággal , idővel összhangba hozzuk , akkor egy olyan fizikai mennyiséget, mint a sebesség , "távolság/idő"-ként ábrázolhatjuk. , azaz az (L / T) és az erő a "tömeg × gyorsulás" vagy a "tömeg × távolság/idő²" vagy (ML/T²) formában jeleníthető meg.

Ugyanezekkel az összefüggésekkel kifejezhető teljesítmény , impulzus és egyéb mennyiségek, beleértve a nagyon szokatlan mennyiségeket is, mint például a "viszkozitás" vagy az "erőátviteli sebesség" [3] [4] .

Az alapdimenziók egyik vagy másik rendszerének megválasztása nem redukálódik a matematikára, hanem a probléma fizikája határozza meg. Méretrendszer kiválasztása után meg kell határozni a rendszerre jellemző mennyiségeket (karakterisztikus mennyiségeket). Például egy gömb méretei a sugarával, míg a körhenger méretei két  értékkel jellemezhetők (természetes a henger sugarának és hosszának megválasztása, de bizonyos problémák esetén a átmérő-térfogat pár vagy más értékkészlet kényelmes lehet). Egy mennyiség jellemzője nemcsak a rendszer fizikai tulajdonságaival függ össze, hanem a minket érdeklő kérdésekkel is. Például egy telek területének meghatározásához fontos ismerni a méretet jellemző mennyiségeket, és a fényvisszaverő tulajdonságok nem relevánsak ehhez a feladathoz. Ha azonban a felszín közelében a hőmérséklet meghatározása a kérdés, akkor a föld albedója sok más mennyiség mellett lényeges paraméter, míg a terület nagysága nem lényeges.

A kiválasztott jellemző mennyiségekből minden független kombináció kialakul, megadva a számunkra érdekes mennyiség dimenzióját. Egyszerű esetekben csak egy ilyen kombináció lehetséges (például ha a labda sugara és tömege ismert , de az anyag sűrűsége érdekes , akkor a kezdeti értékeknek csak egy lehetséges kombinációja van amely egybeesik a kívánt mérettel: ). Bonyolultabb feladatoknál többféle kombináció is előfordulhat. Néha nem skaláris értéket kell keresni, hanem függvényt (például a folyadék sebességének eloszlását egy csőben). Ilyen esetekben a méretek elemzése mellett további fizikai szempontokat is figyelembe kell venni.

Lásd még

Tudósok

Jegyzetek

  1. ↑ M. Rozhkov N. A. Morozov - a dimenzióanalízis megalapítója Archív másolat 2007. szeptember 27-én a Wayback Machine -nél // Uspekhi fizicheskikh nauk, 1953, 49. kötet, no. 1. o. 180-181.
  2. ↑ Lásd például a történelmi áttekintést a " Pi-tétel " cikkben .
  3. ↑ German Smirnov, „Számok, amelyek átalakították a világot” – „Technológia fiataloknak” . Letöltve: 2007. március 22. Az eredetiből archiválva : 2007. június 7..
  4. ↑ R. L. Bartini , P. G. Kuznyecov , "Dinamikus rendszerek modellezése" Archív másolat 2007. november 3-án a Wayback Machine -nél , Brjanszk , 1974

Irodalom