A numerikus módszer pontosságának algebrai sorrendje

A numerikus módszer algebrai pontossági sorrendje (a numerikus módszer pontossági sorrendje, a numerikus módszer pontossági foka, a pontossági sorrend, a pontosság foka) annak a polinomnak a legmagasabb foka, amelyre a numerikus módszer pontos megoldást ad a problémára.

Egy másik definíció: egy numerikus módszerről azt mondjuk, hogy pontossági sorrendje van, ha maradéka nulla bármely fokszámú polinom esetén, de nem nulla fokos polinom esetén . $d$ $R_n$ $d$ $d+1$

Nyilvánvaló, hogy a bal (vagy jobb) téglalapok módszerének pontossága 0, a Runge-Kutta módszeré (differenciálegyenletek megoldása) negyedrendű - 4. A jól ismert Gauss-módszer öt ponton 9-es pontossági sorrend. Kevésbé nyilvánvaló, de könnyen kimutatható, hogy a trapéz módszer pontosságának sorrendje 1, a Simpson-módszeré pedig 3.

A numerikus integrációs módszerek lehetséges legmagasabb algebrai pontossága a Gauss-módszerrel érhető el .

Az ODE megoldásának Runge-Kutta módszerénél a pontossági sorrendnek más jelentése van - a kapott megoldás Taylor-sorozatának első tagjainak maximális száma, amelyek egybeesnek az ODE tényleges megoldásával.

Egyéb meghatározások

A pontossági sorrendet gyakran a pontosság lépésmérettől való függőségi sorrendjének nevezik, és a következővel jelölik . [1] Például az Euler -módszernek elsőrendű a pontossága, mivel számára a hiba lépésnagyságtól való függése lineáris, azaz. ha a lépést egy tényezővel csökkentjük, a hiba is egy faktorral csökken. $O(h)$ $n$ $n$

Jegyzetek

↑ 10. előadás. Differenciálegyenletek integrálásának numerikus módszerei. Euler módszer . Letöltve: 2020. május 31. Az eredetiből archiválva : 2020. május 10. (határozatlan)