Adiabatikus tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. május 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

Az adiabatikus tétel a kvantummechanika tétele . Max Born és Vladimir Fok fogalmazta meg először 1928-ban a következőképpen:

A fizikai rendszer akkor marad pillanatnyi sajátállapotában , ha a perturbáció elég lassan hat, és ha ezt az állapotot energiarés választja el a Hamilton -spektrum többi részétől . [egy]

Egyszerűen fogalmazva, a külső feltételek kellően lassú változásával egy kvantumrendszer alkalmazkodik a konfigurációjához, de gyors átmenet esetén a térbeli valószínűségi sűrűség változatlan marad.

Diabatikus vs. adiabatikus folyamatok

Diabatikus folyamat: A körülmények gyors változása nem teszi lehetővé, hogy a rendszer a folyamat során megváltoztassa a konfigurációját, így a valószínűségi sűrűség térbeli eloszlása nem változik. Általában nincs a végső Hamilton-féle sajátállapota, amely egybeesne a kezdeti állapottal. Ezért a rendszer a kezdeti hullámfüggvénynek megfelelő állapotok lineáris kombinációjában van.

Adiabatikus folyamat: A lassan változó feltételek lehetővé teszik a rendszer számára, hogy módosítsa konfigurációját, így a valószínűségi eloszlás megváltozik a folyamat során. Ha a rendszer kezdetben a Hamilton-féle sajátállapotában volt, akkor a végső Hamilton -sor megfelelő sajátállapotában fog végezni. [2]

A kezdeti időpontban a kvantummechanikai rendszert a Hamilton-féle írja le ; a rendszer a saját állapotában van . A körülmények lassú folyamatos változása véges Hamilton - koronához vezet . A rendszer az időfüggő Schrödinger-egyenlet szerint fejlődik, és az állapotba kerül . Az adiabatikus tétel kimondja, hogy az evolúció kritikusan függ az időtől . $\scriptstyle {t_{0))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{0}})}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0)))))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{1}})}$ $\scriptstyle {t_{1))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{1)))))$ $\scriptstyle {\tau =t_{1}-t_{0))$

Egy abszolút adiabitikus folyamathoz szükséges ; ebben az esetben a végső állapot a végső Hamilton-féle sajátállapota lesz , a koordináták megváltoztatásával: $\scriptstyle {\tau \rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{1)))))$ $\scriptstyle {{\hat {H}}(t_{1}})}$

{\displaystyle |\psi (x,t_{1})|^{2}\neq |\psi (x,t_{0})|^{2))

A folyamat adiaabitásának mértéke függ a konjugált állapot és a konjugált állapot közötti energiakülönbségtől, valamint az idő és a jellemző fejlődési idő arányától , ahol az energia . ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0)))))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\tau ))$ $\scriptstyle {\tau _{int}=2\pi \hbar /E_{0))$ $\scriptstyle {E_{0))$ ${\displaystyle \scriptstyle {\psi (x,t_{0)))))$

A limitben viszont a folyamat diabatikus lesz, és a konfiguráció változatlan marad: $\scriptstyle {\tau \rightarrow 0}$

|\psi (x,t_{1})|^{2}=|\psi (x,t_{0})|^{2}\quad

A Born és Fock által a fenti eredeti definícióban szereplő úgynevezett "résfeltétel" megköveteli, hogy a spektrum diszkrét és nem degenerált legyen, hogy ne legyen bizonytalanság a sajátállapotok sorrendjében. 1999-ben Avron és Eoghart e követelmény nélkül újrafogalmazta az adiabatikus tételt. [3] $\scriptstyle {\hat {H}}$

A termodinamikában az "adiabatikus" kifejezés általában olyan folyamatot jelent, ahol a rendszer és a környezet között nincs hőátadás (lásd adiabatikus folyamat ). A kvantummechanikai definíció közelebb áll a kvázistatikus folyamat termodinamikai koncepciójához , és nincs közvetlen kapcsolata a hőárammal.

Jegyzetek

↑ M. Born és V. A. Fock. Beweis des Adiabatensatzes (német) // Zeitschrift für Physik : magazin. - 1928. - Bd. 51 , sz. 3-4 . - S. 165-180 . - doi : 10.1007/BF01343193 . - .
↑ T. Kato. A kvantummechanika adiabatikus tételéről // A Japán Fizikai Társaság folyóirata : folyóirat. - 1950. - 1. évf. 5 , sz. 6 . - P. 435-439 . - doi : 10.1143/JPSJ.5.435 . — Iránykód .
↑ JE Avron és A. Elgart. Adiabatikus tétel résfeltétel nélkül // Kommunikáció a matematikai fizikában : folyóirat. - 1999. - 1. évf. 203 , sz. 2 . - P. 445-463 . - doi : 10.1007/s002200050620 . - . - arXiv : math-ph/9805022 . (nem elérhető link)