Mann-Whitney U teszt

A Mann -Whitney U-teszt egy statisztikai teszt , amelyet két független minta közötti különbségek értékelésére használnak valamely tulajdonság szintjén, mennyiségileg mérve. Lehetővé teszi a kis minták közötti eltérések kimutatását egy paraméter értékében.

Egyéb elnevezések: Mann-Whitney-Wilcoxon teszt ( Mann -Whitney-Wilcoxon, MWW ) , Wilcoxon rang-összeg teszt vagy Wilcoxon -Mann-Whitney teszt ). Kevésbé gyakori: az inverziók számának kritériuma [1] .

Történelem

Ezt a módszert a minták közötti különbségek kimutatására Frank Wilcoxon amerikai kémikus és statisztikus javasolta 1945-ben . 1947-ben alaposan átdolgozta és kibővítette G. B. Mann és D. R. Whitney , akikről ma általában emlegetik.

Kritérium leírása

Egy egyszerű, nem paraméteres teszt. A teszt teljesítménye nagyobb, mint a Rosenbaum Q-teszté .

Ez a módszer meghatározza, hogy két sorozat (a paraméterértékek rangsorolt sorozata az első mintában és ugyanaz a második mintában) közötti átfedő értékek területe elég kicsi-e. Minél kisebb a kritériumérték, annál valószínűbb, hogy a mintákban a paraméterértékek közötti különbségek jelentősek.

A kritérium alkalmazhatóságának korlátai

Minden mintának legalább 3 jellemzőértéket kell tartalmaznia. Megengedett, hogy egy mintában két érték legyen, de a másodikban legalább öt.
A mintaadatokban nem lehetnek egyező értékek (minden szám eltérő), vagy nagyon kevés ilyen egyezésnek kell lennie (legfeljebb 10).

A

A Mann-Whitney U-teszt alkalmazásához a következő műveleteket kell végrehajtania.

Állítson össze egyetlen rangsorolt sorozatot mindkét összehasonlított mintából, elemeiket az attribútum növekedési foka szerint rendezve, és az alacsonyabb értékhez alacsonyabb rangot rendelve (ha duplikált elemek vannak a mintában, használja az átlagos rangot). A rangok teljes száma egyenlő lesz azzal, hogy hol az első minta elemeinek száma, és a második minta elemeinek száma. $N=n_{1}+n_{2},$ $n_{1}$ $n_{2}$
Osszon két részre egy rangsorolt sorozatot, amely az első és a második minta egységeiből áll. Számítsa ki külön azon rangok összegét, amelyek az első minta elemeinek arányára estek , és külön - a második minta elemeinek részarányára , majd számítsa ki: ${\displaystyle R_{1))$ ${\displaystyle R_{2))$
$U_{1}=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{1}\cdot (n_{1}+1)}{2}}-R_{1}$ , , ha mindent jól számoltunk, akkor ,
$U_{2}=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{2}\cdot (n_{2}+1)}{2}}-R_{2}$

$U_{1}+U_{2}=n_{1}\cdot n_{2}.$
Határozza meg a Mann-Whitney U-statisztika értékét a képlet segítségével! $U=\min\{U_{1},U_{2}\}.$
A kiválasztott statisztikai szignifikanciaszinthez tartozó táblázat alapján határozza meg az adatok kritériumának kritikus értékét és . Ha a kapott érték kisebb vagy egyenlő, mint a táblázatban megadott érték, akkor a vizsgált mintákban a jellemző szintje között szignifikáns különbség jelenléte felismerésre kerül ( egy alternatív hipotézist elfogadjuk ). Ha a kapott érték nagyobb, mint a táblázat értéke, akkor a nullhipotézist elfogadjuk . Minél kisebb a különbségek jelentősége, annál kisebb az értéke . $n_{1}$ $n_{2}$ $U$ $U$ $U$
Ha a nullhipotézis igaz , akkor a feltételnek van matematikai elvárása és szórása , és kellően nagy mennyiségű mintaadat esetén szinte normális eloszlású. $M(U)=n_{1}n_{2}/2$ $D(U)=n_{1}n_{2}(n_{1}+n_{2}+1)/12$ $(n_{1}>19,n_{2}>19)$

Kritikus értékek táblázata

Lásd még

A Kruskal-Wallis teszt a Mann-Whitney U-teszt általánosítása több minta esetén.

Jegyzetek

↑ A statisztikai elemzés problémái a pszichológiai kutatásokban Archiválva : 2011. március 15. a Wayback Machine -nél .

Irodalom

Mann HB, Whitney DR Egy teszten, hogy két valószínűségi változó közül az egyik sztochasztikusan nagyobb-e, mint a másik. // Annals of Mathematical Statistics. - 1947. - 18. sz. - P. 50-60.
Wilcoxon F. Egyéni összehasonlítások rangsorolási módszerek szerint. // Biometriai Bulletin 1. - 1945. - P. 80-83.
Gubler E. V., Genkin A. A. Nem-paraméteres statisztikai kritériumok alkalmazása az orvosbiológiai kutatásokban. - L., 1973.
Sidorenko EV Matematikai feldolgozás módszerei a pszichológiában. - Szentpétervár. , 2002.