P-hullám

A P-hullámok olyan elasztikus longitudinális hullámok , amelyek egy rugalmas közeg elemi részecskéinek hullámterjedési irányú oszcillációját okozzák, és a közegben térfogati nyomó-húzó deformációkat hoznak létre [1] (1. ábra). A testhullámok közül a leggyorsabbak ezért a "P-hullámok" nevet kapták a latin "prima" - elsődleges - szóból. Képes szétterülni szilárd anyagokban, folyadékokban és gázokban.

Alaptulajdonságok

A hullámegyenlet megoldása síkharmonikus P-hullámra:

u p = A ( bűn ⁡ én 0 − kötözősaláta ⁡ én ) e x p ( én ω ( bűn ⁡ én v p x − kötözősaláta ⁡ én v p z − t ) ) {\displaystyle u_{p}=A{\begin{pmatrix}\sin {i}\\0\\-\cos {i}\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac {\sin {i}}{v_{p}}}x-{\frac {\cos {i}}{v_{p}}}zt\right)\right)}

A P-hullámok sebessége homogén izotróp közegben:

v p = K + négy 3 G p = λ + 2 μ p = M p = E ( egy − v ) ( egy + v ) ( egy − 2 v ) p , {\displaystyle v_{p}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\lambda +2\mu }{ \rho ))}={\sqrt {\frac {M}{\rho ))}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}

ahol a Young-modulus , a Poisson -hányados , a K a térfogati modulus , a nyírási modulus ( második Lame-paraméterként is emlegetik ), annak a közegnek a sűrűsége , amelyen a hullám áthalad, az első Lame-paraméter , a P-hullám rugalmassági modulusa , definíciója szerint

M = K + négy 3 G {\displaystyle M=K+{\frac {4}{3}}G} A földrengések során meghatározott P-hullámsebességek tipikus értékei 5-13 km/s tartományban vannak, a számításoknál az adiabatikus rugalmassági modulusokat kell használni.

P-hullám fénytörése két rugalmas közeg határán

A hullámtér valódi közegben való elemzéséhez figyelembe kell venni a határok jelenlétét a különböző rugalmasságú közegek és a szabad felület között. Essen a P-hullám az 1-es közegről a 2-es közegre, ami a 4. ábrán látható, az ábra vektorai a megfelelő hullámok elmozdulásának irányát jelzik.

Két homogén közeg S határán két peremfeltételt kapunk

ahol n  az S határ normálvektora. Az első kifejezés az eltolási vektor folytonosságának felel meg, a második pedig a feszültségvektorok egyenlőségéért felelős mindkét oldalon és a határon.

Ha a P-hullám a határon megtörik, akkor négy hullám keletkezik: a visszavert és átvitt P hullám, valamint a visszavert és átvitt SV hullám.

A P-hullám fénytörése a középvákuum határán

Abban az esetben, ha egy rugalmas közeg a vákuummal határos, két feltétel helyett csak egy peremfeltétel marad, ami azt a tényt fejezi ki, hogy a vákuumból a határra ható nyomásnak nullának kell lennie:

Ekkor P-hullám esetén, ahol A a beeső hullám amplitúdója,  a keresztirányú hullám sebessége a közegben,  a hosszanti hullám sebessége a közegben, i a beeső hullám visszaverődési szöge. P módus a P módból, j az S mód reflexiós szöge a P módusból, kapjuk

 az S mód reflexiós együtthatója a P módból, a P mód  reflexiós együtthatója a P módból.

P-hullám árnyékolt terület

A szeizmológusok általában fokban mérik a földrengés epicentrumától való távolságot: a földfelszín kívánt pontja és az epicentrum közötti távolságot a Föld középpontja és az epicentrum közötti irány és a földrengés középpontja közötti szögnek tekintik. a Földet idáig. Megfigyelték, hogy az epicentrumtól számított 103°-tól 142°-ig terjedő szögtartományban a P-hullámok gyakorlatilag láthatatlanok, ez a P-hullámok árnyékolt zónája. Amint azt R. D. Oldham 1906-ban megállapította, ennek oka a P-hullámok törése a Föld magjának határán [2] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ A. Vartanov. Fizikai és műszaki ellenőrzés és monitorozás a városok földalatti terének fejlesztése során . — Liter, 2017-09-26. — 548 p. - ISBN 978-5-04-081643-9 . Archiválva : 2022. január 15. a Wayback Machine -nél
  2. ↑ Abie, 1982 , p. 37.

Irodalom