Empirikus módú dekompozíció

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2016. június 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

Az EMD ( Empiric Mode Decomposition ) egy módszer a jelek függvényekre bontására, amelyeket "empirikus módoknak" neveznek.

Az EMD módszer egy iteratív számítási eljárás, amelynek eredményeként a kezdeti adatokat (folyamatos vagy diszkrét jelet) empirikus módusokra vagy belső oszcillációkra ( intrinsic mode functions , IMF) bontják . Ellentétben a harmonikus elemzéssel , ahol a jel modelljét (diszkrét vagy folytonos) előre beállítják, az empirikus módusokat a folyamat során számítják ki, ami a módszer nevében is hangsúlyos. Az empirikus módozatokra bontás lehetővé teszi a lokális jelenségek elemzését, így ez a módszer nem stacionárius idősorok (vagy folyamatok) feldolgozására is használható.

Az EMD módszer a Hilbert-Huang transzformáció szerves része .

Definíciók

Egy jel borítéka

A jel burkológörbéje egy adott jel jellemző pontjaira, például szélsőségekre épülő függvény.

Minden (diszkrét vagy folyamatos) jelnek helyi szélsőségei vannak : helyi maximumok és helyi minimumok . Ennek eredményeként két burok építhető: az alsó , a helyi minimum pontjaira és a felső , a helyi maximum pontjaira épülő burok.

Az EMD módszer köbös spline -okat használ közelítő függvényként .

Átlagos

Az EMD módszer az úgynevezett "átlagértéket" használja - egy függvény, amely megfelel a medián vonalnak, amely pontosan a borítékok között helyezkedik el: alsó és felső.

Empirikus divat

Az empirikus mód, belső fluktuáció vagy divat ( angolul intrinsic mode functions , IMF) olyan függvény, amely a következő két tulajdonsággal rendelkezik:

A szélsőségek száma (mind a csúcsok, mind a mélypontok) és a nulla átlépések száma nem térhet el egynél nagyobb mértékben.
Az átlagos értéknek, amelyet két boríték - felső és alsó - határoz meg, nullának kell lennie.

Az empirikus módok olyan tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek lehetővé teszik Hilbert spektrális elemzési módszerek alkalmazását rájuk .

Szitálás

Az empirikus módok kinyerésének eljárását szitálásnak nevezzük .

Módszer algoritmus

Legyen az elemzett jel. $X(t)$

Az EMD módszer lényege az empirikus módusok és reziduumok szekvenciális számítása , ahol és . ${\displaystyle c_{j))$ ${\displaystyle r_{j}=r_{j-1}-c_{j))$ $j=1,\;2,\;3,\;\ldots ,\;n$ $r_{0}=X(t)$

Ennek eredményeként az alak jelének dekompozícióját kapjuk

X(t)=\sum _{j=1}^{n}c_{j}+r_{n},

ahol a számítások során megállapított empirikus módok száma. $n$

Algoritmusséma

Általában a módszer algoritmusa a következő.

A jel szélsőpontja megtalálható. Ezeket minden két egymást követő jelváltás között meg kell keresni.

Két jelburkoló épül: alsó és felső . Ebben az esetben használhat spline-t (például köbös). $\nu$ $\mu$

Az átlagértéket , valamint a jel és átlagértéke közötti különbséget kiszámítjuk: $m_1$ $h_1$

{\displaystyle X(t)-m_{1}=h_{1))

Ha a kapott különbség kielégíti az empirikus módus definícióját, akkor a folyamat leáll. Ebben az esetben a kapott különbség a tapasztalati mód lesz.

Ellenkező esetben a kapott különbséghez már meg kell ismételni az előző műveleteket (extrémák keresése, burkok építése, átlag kiszámítása és kivonása): $h_1$

{\displaystyle h_{1}-m_{11}=h_{11))

Az űrlap iterációs sorozatának végrehajtása eredményeként

{\displaystyle h_{1(k-1)}-m_{1k}=h_{1k))

függvényt kell szerezni

c_{1}=h_{1k},

amely kielégíti az empirikus mód definícióját. Amint kiválasztják az empirikus módot, amelyet jelöl, az iterációk leállnak. $c_{1}$

A maradékot kiszámítjuk , és az egész algoritmust ismételjük, de a függvényre . ${\displaystyle r_{1}=x-c_{1))$ $r_{1}$

A maradékokat addig kapjuk, amíg az újonnan számított reziduum monoton függvénynek nem bizonyul, amelyből már nem lehet empirikus módot kinyerni.

Leállítási feltételek

Szűréskor a függvények szekvenciálisan kerülnek kiszámításra , ezért szükséges, hogy legyen egy kritérium az iteratív folyamat leállításához. Ehhez általában két feltétel egyikét alkalmazzák. ${\displaystyle h_{k))$

Az első feltételt maga Huang javasolta, és formailag a Cauchy-kritériumra (a sorozat konvergenciájára) hasonlít, nevezetesen: minden egész számhoz megadjuk az értéket . $k$

{SD}_{k}=\sum \limits _{t=0}^{T}{\frac {|h_{k-1}(t)-h_{k}(t)|^{ 2}}{h_{k-1}^{2}(t)}}.

Az iterációk leállnak, amint a szám kisebb lesz, mint valamilyen előre meghatározott érték. ${\displaystyle {SD}_{k))$

A második feltétel a nulla kereszteződések számának és a szélsőségek számának az arányán alapul : a szitálási folyamat akkor fejeződik be, ha az iterációk során vagy bekövetkezik . A szám előre ki van választva. $Z_{k}$ $E_k$ $Z_{k}=E_{k}$ $|Z_{k}-E_{k}|=1$ $S$ $S$

Lásd még

Irodalom

Huang és mtsai. Az empirikus módusú dekompozíció és a Hilbert-spektrum nemlineáris és nem stacionárius idősorelemzéshez. //Proc. R. Soc. London. A. - 1998. - T. 454 . - S. 903-995 . Az eredetiből archiválva: 2006. szeptember 6.