A Collatz-sejtés ( 3n+1 dilemma , Syracuse probléma ) a matematika egyik megoldatlan problémája . A készítmény egyszerűségének köszönhetően széles körű népszerűségre tett szert. Nevét Lothar Kollatz német matematikusról kapta, aki 1932. július 1-jén fogalmazta meg ezt a problémát [1] .
A hipotézis lényegének magyarázatához vegyük figyelembe a következő számsorozatot , amelyet Syracuse sorozatnak neveznek . Vegyünk bármilyen n természetes számot . Ha páros, akkor elosztjuk 2-vel, ha pedig páratlan, akkor megszorozzuk 3-mal és összeadunk 1-et (3 n + 1-et kapunk). Ugyanezeket a műveleteket hajtjuk végre a kapott számon, és így tovább.
A Kollatz-sejtés az, hogy akármilyen kezdeti n számot veszünk is, előbb-utóbb kapunk egyet [2] .
Például a 3-as számhoz a következőket kapjuk:
3 páratlan, 3×3 + 1 = 10 A 10 páros, 10:2 = 5 5 páratlan, 5×3 + 1 = 16 16 – páros, 16:2 = 8 A 8 páros, 8:2 = 4 4 – páros, 4:2 = 2 2 – páros, 2:2 = 1 1 páratlan, 1×3 + 1 = 4Továbbá, 1-től kezdve, az 1, 4, 2 számok ciklikusan ismétlődnek.
A 19-es számmal kezdődő sorozat húsz lépésből áll:
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …A 27-es számra a következőket kapjuk:
27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 364, 182, 91, 274, 182, 91, 274, 30, 21 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079 , 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 27.34, 136. 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …A sorozat csak 111 lépés után ért egyet, és a csúcson elérte a 9232-es értéket.
A jégeső számok a vizsgált sorozatok összességének közös neve is. Ez az elnevezés abból adódik, hogy a szekvenciagrafikonok (lásd az ábrát) hasonlóak a légkörben lévő jégesők pályáihoz .
2009 augusztusában a BOINC platformon elindult a Collatz-sejtés [3] önkéntes elosztott számítástechnikai projektje , melynek célja a Collatz-sejtés nagy számokon való tesztelése. A projekt számítástechnikai modulja a modern videokártyák számítási teljesítményét tudja használni .
A Collatz Conjecture projekt mellett 2017 augusztusa óta erre a problémára keres megoldást a yoyo@home [4] elosztott számítástechnikai projekt is .
2021 áprilisáig 9 789 690 303 392 599 179 036-ig minden természetes számot teszteltek [5] , és mindegyik megfelelt a Collatz-sejtésnek.