Ciklikus redundancia kód

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. január 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzésekhez 10 szerkesztés szükséges .

Ciklikus redundancia ellenőrzés _ , a CRC [1] ) egy algoritmus azadatok integritásának ellenőrzésére szolgáló ellenőrző összeg megtalálására [2] . A CRC a hibajavító kódolás gyakorlati alkalmazása, amely egy ciklikus kód bizonyos matematikai tulajdonságain.

Bevezetés

A ciklikus kódok fogalma meglehetősen tág [3] . Az angol szakirodalomban a CRC kétféleképpen értendő, a szövegkörnyezettől függően: ciklikus redundáns kód vagy ciklikus redundáns ellenőrzés [4] . Az első fogalom a ciklikus kódok matematikai jelenségét jelenti, a második - ennek a jelenségnek a konkrét alkalmazását hash függvényként .

A ciklikus kódok nem csak könnyen megvalósíthatók, de megvan az az előnyük is, hogy alkalmasak a burst hibák észlelésére: a hibás adatkarakterek folyamatos sorozata az üzenetekben. Ez azért fontos, mert a burst hibák gyakori átviteli hibák számos kommunikációs csatornában, beleértve a mágneses és optikai tárolóeszközöket is. Általában egy n-bites CRC, amelyet egy tetszőleges hosszúságú adatblokkra alkalmaznak, és közvetlenül az adatokat követi az ellenőrző összeg, minden n bitnél nem hosszabb hibasorozatot észlel, és az összes hosszabb hibalöket arányát. érzékeli (1 − 2 −n ).

Zajjavító kódolás

Az első kísérletek redundáns információkkal rendelkező kódok létrehozására jóval a modern számítógépek megjelenése előtt kezdődtek. Például az 1960-as években Reed és Solomon kifejlesztett egy hatékony kódolási technikát - a Reed-Solomon kódot . Használata ekkor még nem volt lehetséges, mivel az első algoritmusok nem tudták ésszerű időn belül végrehajtani a dekódolási műveletet. Berlekamp 1968 -ban megjelent alapvető munkája véget vetett ennek a kérdésnek . Ezt a technikát , amelynek gyakorlati alkalmazására Massey egy évvel később rámutatott , a mai napig használják az RS-kódolt adatokat fogadó digitális eszközökben. Sőt: ez a rendszer nem csak a pozíciók meghatározását teszi lehetővé, hanem a hibás kódszimbólumok (leggyakrabban oktett ) kijavítását is.

De nem mindig van szükség hibajavításra a kódból . Számos modern kommunikációs csatorna rendelkezik elfogadható tulajdonságokkal, és gyakran elegendő ellenőrizni, hogy az átvitel sikeres volt-e, vagy voltak- e nehézségek; a hibák szerkezete és a helytelen szimbólumok konkrét elhelyezkedése egyáltalán nem érdekli a fogadó felet. És ilyen körülmények között az ellenőrző összegeket használó algoritmusok nagyon sikeres megoldásnak bizonyultak. Az ilyen feladatokra a CRC a legalkalmasabb: az alacsony erőforrás-költségek, a könnyű implementáció és a lineáris ciklikus kódok elméletéből már kialakult matematikai apparátus biztosította óriási népszerűségét.

Bár a CRC kódot általában csak hibadetektálásra használják, matematikai tulajdonságai lehetővé teszik egyetlen hiba megtalálását és kijavítását egy bitblokkban, ha a védett blokk minden bitje (beleértve az ellenőrző biteket is) felosztáskor saját egyedi maradékot tartalmaz. a generátor polinom által. Például, ha a generáló polinom irreducibilis, és a blokk hossza nem haladja meg a generált ciklikus csoport sorrendjét.

Ellenőrző összeg

Általában az ellenőrző összeg egy bizonyos séma szerint kiszámított érték a kódolt üzenet alapján. A szisztematikus kódolásban az ellenőrző információk hozzá vannak rendelve a továbbított adatokhoz. A fogadó oldalon az előfizető ismeri az ellenőrző összeg kiszámításának algoritmusát: ennek megfelelően a program képes ellenőrizni a kapott adatok helyességét.

Amikor a csomagokat hálózati csatornán továbbítják, a forrásinformációk torzulhatnak különböző külső hatások miatt: elektromos interferencia, rossz időjárási viszonyok és sok más. A technika lényege, hogy az ellenőrzőösszeg jó tulajdonságai mellett az esetek túlnyomó többségében az üzenet hibája az ellenőrzőösszeg megváltozásához vezet. Ha az eredeti és a számított összeg nem egyezik, akkor döntés születik a kapott adatok érvénytelenségéről, és kérhető a csomag újraküldése.

Matematikai leírás

A CRC algoritmus a bináris polinomok maradékával, azaz véges mező feletti polinomokkal való osztás tulajdonságain alapul . A CRC érték lényegében a bemenetnek megfelelő polinom valamilyen rögzített generátorpolinommal való osztásának maradéka . $GF(2)$

Minden véges bitsorozat egy az egyhez van társítva egy bináris polinomhoz, amelynek együtthatósorozata az eredeti sorozat. Például az 1011010 bitsorozat a polinomnak felel meg: $a_0, a_1, \pontok, a_{N-1}$ $\textstyle\sum_{n=0}^{N-1} a_n x^n$

P(x) = 1\cdot x^6 + 0\cdot x^5 + 1\cdot x^4 + 1\cdot x^3 + 0\cdot x^2 + 1\cdot x^1 + 0\cdot x^0 = x^6 + x^4 + x^3 + x^1.

A -nál kisebb fokú különböző polinomok száma egyenlő -vel , ami megegyezik az összes hosszúságú bináris sorozat számával . $N$ $2^N$ $N$

Az ellenőrzőösszeg értéke egy polinomot generáló algoritmusban egy hosszúságú bitsorozatként van definiálva, amely azt a polinomot reprezentálja, amely a bemeneti bitfolyamot képviselő polinomnak a polinommal való osztásának maradékát eredményezi : $G(x)$ $N$ $N$ $R(x)$ $P(x)$ $G(x)$

R(x) = P(x)\cdot x^N\, \bmod\, G(x)

ahol

R(x)

a CRC értéket képviselő polinom;

P(x)

egy polinom, amelynek együtthatói a bemeneti adatokat reprezentálják;

G(x)

egy generáló polinom;

N

a generáló polinom foka.

A szorzás úgy történik, hogy a bemeneti sorozathoz nulla bitet rendelünk, ami javítja a rövid bemeneti sorozatok kivonatolási minőségét. $x^N$ $N$

Ha különböző eredeti polinomok maradékával osztunk egy fokú generáló polinommal, az osztásból különböző maradékokat kaphatunk . gyakran egy irreducibilis polinom . Általában az egyes alkalmazások kontextusában a hash függvény követelményeinek megfelelően választják ki. $G(x)$ $N$ $2^{N}$ $G(x)$

Azonban számos szabványos polinomgenerátor létezik, amelyek jó matematikai és korrelációs tulajdonságokkal rendelkeznek (minimális ütközések száma , könnyű számítás), amelyek közül néhányat az alábbiakban sorolunk fel.

CRC számítás

Algoritmus paraméterei

A CRC egyik fő paramétere a generáló polinom.

A generátor polinomhoz kapcsolódó másik paraméter a foka , amely meghatározza a CRC érték kiszámításához használt bitek számát. A gyakorlatban a 8, 16 és 32 bites szavak a legelterjedtebbek, ami a modern számítástechnika architektúrájának sajátosságainak következménye.

Egy másik paraméter a szó kezdő (kezdő) értéke. Ezek a paraméterek teljesen meghatározzák a "hagyományos" CRC számítási algoritmust. Vannak az algoritmus módosításai is, például a feldolgozási bitek fordított sorrendjének használatával.

Az eljárás leírása

Az első szó a fájlból származik - lehet bit (CRC-1), bájt (CRC-8) vagy bármilyen más elem. Ha a szó legjelentősebb bitje "1", akkor a szó egy bittel balra tolódik, majd egy XOR művelet következik egy generáló polinommal. Ennek megfelelően, ha a szó legjelentősebb bitje "0", akkor az XOR művelet nem kerül végrehajtásra a shift után. Az eltolás után a legjelentősebb bit elveszik, és a fájl következő bitje töltődik be a legkisebb jelentőségű bit helyére, és a művelet addig ismétlődik, amíg a fájl utolsó bitje be nem töltődik. Miután végigment a teljes fájlon, a maradék a szóban marad, ami az ellenőrző összeg.

Népszerű és szabványosított polinomok

Míg a ciklikus redundancia kódok a szabványok részét képezik, ennek a kifejezésnek nincs általánosan elfogadott definíciója – a különböző szerzők értelmezései gyakran ellentmondanak egymásnak [1] [5] .

Ez a paradoxon vonatkozik a generátorpolinom kiválasztására is: gyakran a szabványosított polinomok nem a leghatékonyabbak a megfelelő ellenőrzési redundancia kódjuk statisztikai tulajdonságait tekintve .

Azonban sok széles körben használt polinom nem a leghatékonyabb az összes lehetséges közül. 1993-2004-ben tudósok egy csoportja 16 [1] 24 és 32 bites kapacitású polinomok generálásával foglalkozott [6] [7] , és olyan polinomokat talált, amelyek kódtávolság tekintetében jobb teljesítményt nyújtanak, mint a szabványos polinomok. [7] . A tanulmány egyik eredménye már bekerült az iSCSI protokollba .

A legnépszerűbb és legajánlottabb IEEE -polinom a CRC-32-hez az Ethernetben , FDDI -ben használatos ; ez a polinom is egy Hamming-kód generátor [8] . Egy másik polinom - CRC-32C - használatával ugyanazt a teljesítményt érheti el az eredeti üzenet 58 bittől 131 kbps-ig terjedő hosszával, és a bemeneti üzenet hosszának egyes tartományaiban ez még magasabb is lehet, így ma népszerű [7] . Például az ITU-T G.hn szabvány a CRC-32C-t használja a rakomány hibáinak észlelésére.

Az alábbi táblázat felsorolja a leggyakoribb polinomokat - CRC generátorokat. A gyakorlatban a CRC számítása magában foglalhatja az elő- és utóinverziót, valamint a bitfeldolgozás fordított sorrendjét. A CRC saját megvalósításai nem nulla kezdeti regiszterértékeket használnak, hogy megnehezítsék a kód elemzését.

Név	Polinom	Ábrázolások: [9] normál / fordított / fordítottból fordított
CRC-1	$x+1$ (hardverhiba-ellenőrzésben használatos; paritásbitként is ismert )	0x1 / 0x1 / 0x1
CRC-4-ITU	$x^{4}+x+1$ ( ITU G.704 [10] )	0x3 / 0xC / 0x9
CRC-5-EPC	$x^5 + x^3 + 1$ ( Gen 2 RFID [11] )	0x09 / 0x12 / 0x14
CRC-5-ITU	$x^5 + x^4 + x^2 + 1$ ( ITU G.704 [12] )	0x15 / 0x15 / 0x1A
CRC-5-USB	$x^5 + x^2 + 1$ ( USB token csomagok)	0x05 / 0x14 / 0x12
CRC-6-ITU	$x^6 + x + 1$ ( ITU G.704 [13] )	0x03 / 0x30 / 0x21
CRC-7	$x^7 + x^3 + 1$ (távközlési rendszerek, ITU-T G.707 [14] , ITU-T G.832 [15] , MMC , SD )	0x09 / 0x48 / 0x44
CRC-8- CCITT	$x^8 + x^2 + x + 1$ ( ATM HEC ), ISDN fejléc-hibakezelés és cellahatárolás ITU-T I.432.1 (02/99)	0x07 / 0xE0 / 0x83
CRC-8- Dallas / Maxim	$x^8 + x^5 + x^4 + 1$ ( 1 vezetékes busz )	0x31 / 0x8C / 0x98
CRC-8	$x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1$ ( ETSI EN 302 307 [16] , 5.1.4)	0xD5 / 0xAB / 0xEA [1]
CRC-8-SAE J1850	$x^8 + x^4 + x^3 + x^2 + 1$	0x1D / 0xB8 / 0x8E
CRC-10	$x^{10} + x^9 + x^5 + x^4 + x + 1$	0x233 / 0x331 / 0x319
CRC-11	$x^{11} + x^9 + x^8 + x^7 + x^2 + 1$ ( FlexRay [17] )	0x385 / 0x50E / 0x5C2
CRC-12	$x^{12} + x^{11} + x^3 + x^2 + x + 1$ (távközlési rendszerek [18] [19] )	0x80F / 0xF01 / 0xC07
CRC-15- CAN	$x^{15} + x^{14} + x^{10} + x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + 1$	0x4599 / 0x4CD1 / 0x62CC
CRC-16- IBM	$x^{16} + x^{15} + x^2 + 1$ ( Bisync , Modbus , USB , ANSI X3.28 [20] , sok más ; más néven CRC-16 és CRC-16-ANSI )	0x8005 / 0xA001 / 0xC002
CRC-16-CCITT	$x^{16} + x^{12} + x^5 + 1$ ( X.25 , HDLC , XMODEM , Bluetooth , SD stb.)	0x1021 / 0x8408 / 0x8810 [1]
CRC-16- T10 - DIF	$x^{16} + x^{15} + x^{11} + x^{9} + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1$ ( SCSI DIF)	0x8BB7 [21] / 0xEDD1 / 0xC5DB
CRC-16- DNP	$x^{16} + x^{13} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^8 + x^6 + x^5 + x^2 + 1$ (DNP, IEC 870 , M-Bus )	0x3D65 / 0xA6BC / 0x9EB2
CRC-16-Fletcher	Nem CRC; lásd Fletcher ellenőrző összegét	Adler-32 A&B CRC - ben használt
CRC-24	$x^{24} + x^{22} + x^{20} + x^{19} + x^{18} + x^{16} + x^{14} + x^{13} + x^ {11} + x^{10} + x^8 + x^7 + x^6 + x^3 + x + 1$ ( FlexRay [17] )	0x5D6DCB / 0xD3B6BA / 0xAEB6E5
CRC-24 Radix-64	$x^{24} + x^{23} + x^{18} + x^{17} + x^{14} + x^{11} + x^{10} + x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x + 1$ ( OpenPGP )	0x864CFB / 0xDF3261 / 0xC3267D
CRC-30	$x^{30} + x^{29} + x^{21} + x^{20} + x^{15} + x^{13} + x^{12} + x^{11} + x^ {8} + x^{7} + x^{6} + x^{2} + x + 1$ ( CDMA )	0x2030B9C7 / 0x38E74301 / 0x30185CE3
CRC-32-Adler	Nem CRC; lásd Adler-32	Lásd: Adler-32
CRC-32 – IEEE 802.3	$x^{32} + x^{26} + x^{23} + x^{22} + x^{16} + x^{12} + x^{11} + x^{10} + x^ 8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1$ ( V.42 , MPEG-2 , PNG [22] , POSIX cksum )	0x04C11DB7 / 0xEDB88320 / 0x82608EDB [7]
CRC-32C (Castagnoli)	$x^{32} + x^{28} + x^{27} + x^{26} + x^{25} + x^{23} + x^{22} + x^{20} + x^ {19} + x^{18} + x^{14} + x^{13} + x^{11} + x^{10} + x^9 + x^8 + x^6 + 1$ ( iSCSI , G.hn hasznos terhelés)	0x1EDC6F41 / 0x82F63B78 / 0x8F6E37A0 [7]
CRC-32K (Koopman)	$x^{32} + x^{30} + x^{29} + x^{28} + x^{26} + x^{20} + x^{19} + x^{17} + x^ {16} + x^{15} + x^{11} + x^{10} + x^{7} + x^{6} + x^{4} + x^{2} + x + 1$	0x741B8CD7 / 0xEB31D82E / 0xBA0DC66B [7]
CRC-32Q	$x^{32} + x^{31} + x^{24} + x^{22} + x^{16} + x^{14} + x^{8} + x^{7} + x^ {5} + x^{3} + x + 1$ (repülés; AIXM [23] )	0x814141AB / 0xD5828281 / 0xC0A0A0D5
CRC-64-ISO	$x^{64} + x^4 + x^3 + x + 1$ ( HDLC - ISO 3309 )	0x000000000000001B / 0xD800000000000000 / 0x8000000000000000D
CRC-64- ECMA	$x^{64} + x^{62} + x^{57} + x^{55} + x^{54} + x^{53} + x^{52} + x^{47} + x^ {46} + x^{45} + x^{40} + x^{39} + x^{38} + x^{37} + x^{35} + x^{33} +$ $x^{32} + x^{31} + x^{29} + x^{27} + x^{24} + x^{23} + x^{22} + x^{21} + x^ {19} + x^{17} + x^{13} + x^{12} + x^{10} + x^9 + x^7 + x^4 + x + 1$ [24]	0x42F0E1EBA9EA3693 / 0xC96C5795D7870F42 / 0xA17870F5D4F51B49

Jelenleg a CRC-128 (IEEE) és a CRC-256 (IEEE) szabványok[ mikor? ] kriptográfiai hash függvények váltották fel .

CRC algoritmus specifikációi

Az egyik leghíresebb a Ross N. Williams technika [25] . A következő opciókat használja:

Az algoritmus neve ( name );

Az ellenőrző összeget generáló polinom mértéke ( szélesség );

Maga a generáló polinom ( poly ). Ahhoz, hogy értékként írhassuk, először bitsorozatként kell felírni, míg a legjelentősebb bitet kihagyjuk - ez mindig 1. Például egy polinom ebben a jelölésben számként lesz írva . Az egyszerűség kedvéért a kapott bináris ábrázolást hexadecimális formában írjuk le. A mi esetünkben ez egyenlő vagy 0x11; $x^8+x^4+1$ $00010001_2$ $11_h$

Kezdő adatok ( init ), vagyis a regiszterek értékei a számítások kezdetekor;

A számítás kezdetét és irányát jelző jelzőnek ( RefIn ) meg kell egyeznie a csatorna átviteli sorrendjével, hogy észlelje a hibákat. Két lehetőség van: False - a legjelentősebb bittel kezdődően ( MSB -first) vagy True - a legkisebb jelentőségű bittel kezdődően ( LSB -first);

Flag ( RefOut ), amely meghatározza, hogy a regiszterbitek sorrendje megfordul-e az XOR elem beírásakor ;

Az a szám ( XorOut ), amellyel az eredményt hozzáadjuk modulo 2 ;

Az "123456789" karakterlánc CRC értéke ( check ).

Példák [26]

Név	Szélesség	Poly	Benne	RefIn	RefOut	XorOut	Jelölje be
CRC-3/ROHC	3	0x3	0x7	igaz	igaz	0x0	0x6
CRC-4/ITU	négy	0x3	0x0	igaz	igaz	0x0	0x7
CRC-5/EPC	5	0x9	0x9	hamis	hamis	0x0	0x0
CRC-5/ITU	5	0x15	0x0	igaz	igaz	0x0	0x7
CRC-5/USB	5	0x5	0x1F	igaz	igaz	0x1F	0x19
CRC-6/CDMA2000-A	6	0x27	0x3F	hamis	hamis	0x0	0xD
CRC-6/CDMA2000-B	6	0x7	0x3F	hamis	hamis	0x0	0x3B
CRC-6/DARC	6	0x19	0x0	igaz	igaz	0x0	0x26
CRC-6/ITU	6	0x3	0x0	igaz	igaz	0x0	0x6
CRC-7	7	0x9	0x0	hamis	hamis	0x0	0x75
CRC-7/ROHC	7	0x4F	0x7F	igaz	igaz	0x0	0x53
CRC-8	nyolc	0x7	0x0	hamis	hamis	0x0	0xF4
CRC-8/CDMA2000	nyolc	0x9B	0xFF	hamis	hamis	0x0	0xDA
CRC-8/DARC	nyolc	0x39	0x0	igaz	igaz	0x0	0x15
CRC-8/DVB-S2	nyolc	0xD5	0x0	hamis	hamis	0x0	0xBC
CRC-8/EBU	nyolc	0x1D	0xFF	igaz	igaz	0x0	0x97
CRC-8/I-CODE	nyolc	0x1D	0xFD	hamis	hamis	0x0	0x7E
CRC-8/ITU	nyolc	0x7	0x0	hamis	hamis	0x55	0xA1
CRC-8/MAXIM	nyolc	0x31	0x0	igaz	igaz	0x0	0xA1
CRC-8/ROHC	nyolc	0x7	0xFF	igaz	igaz	0x0	0xD0
CRC-8/WCDMA	nyolc	0x9B	0x0	igaz	igaz	0x0	0x25
CRC-10	tíz	0x233	0x0	hamis	hamis	0x0	0x199
CRC-10/CDMA2000	tíz	0x3D9	0x3FF	hamis	hamis	0x0	0x233
CRC-11	tizenegy	0x385	0x1A	hamis	hamis	0x0	0x5A3
CRC-12/3GPP	12	0x80F	0x0	hamis	igaz	0x0	0xDAF
CRC-12/CDMA2000	12	0xF13	0xFFF	hamis	hamis	0x0	0xD4D
CRC-12/DECT	12	0x80F	0x0	hamis	hamis	0x0	0xF5B
CRC-13/BBC	13	0x1CF5	0x0	hamis	hamis	0x0	0x4FA
CRC-14/DARC	tizennégy	0x805	0x0	igaz	igaz	0x0	0x82D
CRC-15	tizenöt	0x4599	0x0	hamis	hamis	0x0	0x59E
CRC-15/MPT1327	tizenöt	0x6815	0x0	hamis	hamis	0x1	0x2566
CRC-16/ARC	16	0x8005	0x0	igaz	igaz	0x0	0xBB3D
CRC-16/AUG-CCITT	16	0x1021	0x1D0F	hamis	hamis	0x0	0xE5CC
CRC-16/BUYPASS	16	0x8005	0x0	hamis	hamis	0x0	0xFEE8
CRC-16/CCITT-HAMIS	16	0x1021	0xFFFF	hamis	hamis	0x0	0x29B1
CRC-16/CDMA2000	16	0xC867	0xFFFF	hamis	hamis	0x0	0x4C06
CRC-16/DDS-110	16	0x8005	0x800D	hamis	hamis	0x0	0x9ECF
CRC-16/DECT-R	16	0x589	0x0	hamis	hamis	0x1	0x7E
CRC-16/DECT-X	16	0x589	0x0	hamis	hamis	0x0	0x7F
CRC-16/DNP	16	0x3D65	0x0	igaz	igaz	0xFFFF	0xEA82
CRC-16/EN-13757	16	0x3D65	0x0	hamis	hamis	0xFFFF	0xC2B7
CRC-16/GENIBUS	16	0x1021	0xFFFF	hamis	hamis	0xFFFF	0xD64E
CRC-16/MAXIM	16	0x8005	0x0	igaz	igaz	0xFFFF	0x44C2
CRC-16/MCRF4XX	16	0x1021	0xFFFF	igaz	igaz	0x0	0x6F91
CRC-16/RIELLO	16	0x1021	0xB2AA	igaz	igaz	0x0	0x63D0
CRC-16/T10-DIF	16	0x8BB7	0x0	hamis	hamis	0x0	0xD0DB
CRC-16/TELEDISK	16	0xA097	0x0	hamis	hamis	0x0	0xFB3
CRC-16/TMS37157	16	0x1021	0x89EC	igaz	igaz	0x0	0x26B1
CRC-16/USB	16	0x8005	0xFFFF	igaz	igaz	0xFFFF	0xB4C8
CRC-A	16	0x1021	0xC6C6	igaz	igaz	0x0	0xBF05
CRC-16/KERMIT	16	0x1021	0x0	igaz	igaz	0x0	0x2189
CRC-16/MODBUS	16	0x8005	0xFFFF	igaz	igaz	0x0	0x4B37
CRC-16/X-25	16	0x1021	0xFFFF	igaz	igaz	0xFFFF	0x906E
CRC-16/XMODEM	16	0x1021	0x0	hamis	hamis	0x0	0x31C3
CRC-24	24	0x864CFB	0xB704CE	hamis	hamis	0x0	0x21CF02
CRC-24/FLEXRAY-A	24	0x5D6DCB	0xFEDCBA	hamis	hamis	0x0	0x7979BD
CRC-24/FLEXRAY-B	24	0x5D6DCB	0xABCDEF	hamis	hamis	0x0	0x1F23B8
CRC-31/PHILIPS	31	0x4C11DB7	0x7FFFFFFF	hamis	hamis	0x7FFFFFFF	0xCE9E46C
CRC-32/ zlib	32	0x4C11DB7	0xFFFFFFFF	igaz	igaz	0xFFFFFFFF	0xCBF43926
CRC-32/BZIP2	32	0x4C11DB7	0xFFFFFFFF	hamis	hamis	0xFFFFFFFF	0xFC891918
CRC-32C	32	0x1EDC6F41	0xFFFFFFFF	igaz	igaz	0xFFFFFFFF	0xE3069283
CRC-32D	32	0xA833982B	0xFFFFFFFF	igaz	igaz	0xFFFFFFFF	0x87315576
CRC-32/MPEG-2	32	0x4C11DB7	0xFFFFFFFF	hamis	hamis	0x0	0x376E6E7
CRC-32/POSIX	32	0x4C11DB7	0x0	hamis	hamis	0xFFFFFFFF	0x765E7680
CRC-32Q	32	0x814141AB	0x0	hamis	hamis	0x0	0x3010BF7F
CRC-32/JAMCRC	32	0x4C11DB7	0xFFFFFFFF	igaz	igaz	0x0	0x340BC6D9
CRC-32/XFER	32	0xAF	0x0	hamis	hamis	0x0	0xBD0BE338
CRC-40/GSM	40	0x4820009	0x0	hamis	hamis	0xFFFFFFFFFF	0xD4164FC646
CRC-64	64	0x42F0E1EBA9EA3693	0x0	hamis	hamis	0x0	0x6C40DF5F0B497347
CRC-64/WE	64	0x42F0E1EBA9EA3693	0xFFFFFFFFFFFFFF	hamis	hamis	0xFFFFFFFFFFFFFF	0x62EC59E3F1A4F00A
CRC-64/XZ	64	0x42F0E1EBA9EA3693	0xFFFFFFFFFFFFFF	igaz	igaz	0xFFFFFFFFFFFFFF	0x995DC9BBDF1939FA

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 Philip Koopman, Tridib Chakravarty. Ciklikus redundancia kód (CRC) polinom kiválasztása beágyazott hálózatokhoz (2004). A jelentkezés kelte: ???. Archiválva az eredetiből 2011. augusztus 22-én. (határozatlan)
↑ Internetes Informatikai Egyetem. Előadás: Vezeték nélküli hálózatok szervezése
↑ Internetes Informatikai Egyetem. Előadás: Ethernet/Fast Ethernet hálózati algoritmusok
↑ Walma, M.; Csővezetékes ciklikus redundancia-ellenőrzés (CRC) számítása
↑ Greg Cook. Paraméterezett CRC algoritmusok katalógusa (2009. április 29.). A jelentkezés kelte: ???. Archiválva az eredetiből 2011. augusztus 22-én. (határozatlan)
↑ G. Castagnoli, S. Braeuer, M. Herrman. Ciklikus redundancia-ellenőrző kódok optimalizálása 24 és 32 paritásbittel // IEEE Transactions on Communications. - 1993. június - T. 41 , 6. sz . - S. 883 . - doi : 10.1109/26.231911 .
↑ 1 2 3 4 5 6 P. Koopman. 32 bites ciklikus redundancia kódok internetes alkalmazásokhoz // A megbízható rendszerek és hálózatok nemzetközi konferenciája. - 2002. június - S. 459 . - doi : 10.1109/DSN.2002.1028931 .
↑ Brayer, K; Hammond, JL Jr. (1975. december). „A hibaészlelési polinom teljesítményének értékelése az AUTOVON csatornán”. konferencia rekordja . National Telecommunications Conference, New Orleans, La. 1 . New York: Institute of Electrical and Electronics Engineers. pp. 8-21-től 8-25-ig. Elavult használt paraméter |month=( súgó )
↑ A legjelentősebb bit kimaradt az ábrázolásokból.
↑ G.704 , p. 12
↑ Class-1 Generation-2 UHF RFID Protocol 1.2.0 verzió . - 2008. október 23. - S. 35 . Az eredetiből archiválva: 2008. november 20.
↑ G.704 , p. 9
↑ G.704 , p. 3
↑ G.707: Hálózati csomópont interfész a szinkron digitális hierarchiához (SDH)
↑ G.832: SDH elemek szállítása PDH hálózatokon – Keret- és multiplexelő struktúrák
↑ EN 302 307 Digital Video Broadcasting (DVB); Második generációs keretszerkezet, csatornakódoló és modulációs rendszerek műsorszóráshoz, interaktív szolgáltatásokhoz, hírgyűjtéshez és más szélessávú műholdas alkalmazásokhoz (DVB-S2)
↑ 1 2 A FlexRay Protokoll specifikáció 2.1 verziója, A. változat - 2005. december 22. - 93. o .
↑ A. Perez, Wismer, Becker. Byte-Wise CRC számítások // IEEE Micro. - 1983. - V. 3 , 3. sz . - S. 40-50 . - doi : 10.1109/MM.1983.291120 .
↑ TV Ramabadran, SS Gaitonde. Oktatóanyag a CRC számításokról // IEEE Micro. - 1988. - V. 8 , 4. sz . - S. 62-75 . - doi : 10.1109/40.7773 .
↑ Archivált másolat (a hivatkozás nem elérhető) . Letöltve: 2009. október 16. Az eredetiből archiválva : 2009. október 1.. (határozatlan)
↑ Pat Thaler. 16 bites CRC polinom kiválasztása . INCITS T10 (2003. augusztus 28.). A jelentkezés kelte: ???. Archiválva az eredetiből 2011. augusztus 22-én. (határozatlan)
↑ Thomas Boutell, Glenn Randers-Pehrson és munkatársai PNG (Portable Network Graphics) specifikáció, 1.2-es verzió (1998. július 14.). A jelentkezés kelte: ???. Archiválva az eredetiből 2011. augusztus 22-én. (határozatlan)
↑ AIXM Primer 4.5-ös verzió . Európai Szervezet a Légiközlekedés Biztonságáért (2006. március 20.). A jelentkezés kelte: ???. Archiválva az eredetiből 2011. augusztus 22-én. (határozatlan)
↑ ECMA-182 p. 51
↑ Ross N. Williams. CRC Rocksoft (nem elérhető link) (1993). Letöltve: 2012. április 17. Az eredetiből archiválva : 2011. szeptember 3.. (határozatlan)
↑ Greg Cook. Paraméterezett CRC-algoritmusok katalógusa (2016. január 18.). (határozatlan)

Irodalom

Henry S. Warren, Jr. 5. fejezet A bitek számolása // Algoritmikus trükkök programozóknak = Hacker's Delight. — M .: Williams , 2007. — 288 p. — ISBN 0-201-91465-4 .

Linkek

Útmutató a CRC hibaészlelési algoritmusokhoz
CRC és hogyan lehet visszaállítani
CRC függvénygenerátor VHDL -ben és Verilogban
Ross N. Williams/Anarchriz. Minden a CRC32-ről // Ross N. Williams. Útmutató a CRC hibaészlelési algoritmusokhoz
Ross N. Williams. FÁJDALOMMENTES ÚTMUTATÓ A CRC-HIBAÉRZÉKELŐ ALGORITMUSOKHOZ

CRC számológépek

Hash függvények
Általános rendeltetésű	Adler-32 CRC Fletcher ellenőrző összeg FNV MurmurHash2 MurmurHash2A MurmurHash3 PJW-32 TTH – Hash Tree jenkins hash hash összeg
Kriptográfia	Stribog GOST R 34.11-94 Öv BLAKE BMW CubeHash VISSZHANG edonkey2k FSB Fúga Grostl HAVAL Hamsi JH Kupyna LM hash Luffa MD2 MD4 MD5 MD6 N-hash RIPEMD-128 RIPEMD-160 RIPEMD-256 RIPEMD-320 SHA-1 SHA-2 Keccak (SHA-3) SHABAL SHAvite-3 SIMD SWIFFT Bőr Snefru Tigris Örvény
Kulcsgenerálási funkciók	bcrypt PBKDF2 scrypt Argon2 Lyra2
Csekkszám ( összehasonlítás )	Ellenőrző összeg Verhouff algoritmusa Hold algoritmus Damm algoritmus Vonalkód bankszámlák bankkártyák VAN SNILS OKPO ÓN OKATO ISBN OGRN és OGRNIP VIN
Hashes	A csekkszámok összehasonlítása Hitelesítési protokollok Vonalkód összehasonlítás Kriptográfia Mágneses kapcsolat Merkle aláírása ed2k URNA