A matematikában a Stirling-képlet (a Moivre-Stirling- képlet is) a faktoriális és a gamma-függvény közelítő kiszámításának képlete . A James Stirlingről és Abraham de Moivre -ról elnevezett utóbbit tartják a képlet szerzőjének [1] .
A képlet leggyakrabban használt változata:
A következő kifejezés ebben a ; így pontosabb közelítés:
ami egyenértékű azzal
A Stirling-képletet gyakran így írják
ahol ,. _ A képlet pontosabb becslést ad
ahol ,. _
Az utolsó képletben a maximális érték valójában kisebb, mint 1, és körülbelül 0,7509.
A Stirling-képlet egy közelítés, amelyet a faktoriális Stirling-sorozattá történő kiterjesztésével kapunk , amelynek alakja a következő :
hol vannak a Bernoulli-számok számmal .
Ez a képlet az ekvivalencia szimbólumot használja az egyenlőség helyett, mivel a sorozat minden rögzített esetén eltér , de ez a faktoriális aszimptotikus kiterjesztése .
Szótárak és enciklopédiák |
---|