Faktorizációs identitás

Faktorizációs identitás - olyan azonosság, amely meghatározza egy valószínűségi változó együttes eloszlásainak karakterisztikus függvényének tulajdonságát, az első nulla szint elérésének időpontját, az első nem negatív összeget, a nulla szint elérésének időpontját, az első nem pozitív összeg.

Megfogalmazás

Egy valószínűségi változó együttes eloszlásának karakterisztikus függvényére az első nulla szint elérésének időpontja, az első nem negatív összeg, a nulla szint elérésének időpontja, az első nem pozitív összeg -nél az azonosság igaz. : , hol . $|z|<1$ $Im\lambda =0$ $1-z\phi (\lambda )=[1-M(e^{i\lambda \chi _{+}^{0}}z^{\eta _{+}^{0}}) ;\eta _{+}^{0}<\infty ]D^{-1}(z)[1-M(e^{i\lambda \chi _{-}^{0}}z^{\ eta _{-}^{0}});\eta _{-}^{0}<\infty ]$ $D(z)=1-M(z^{\eta _{+}^{0));\chi _{+}^{0}=0,\eta _{+}^{0 } <\infty )=1-M(z^{\eta _{-}^{0}});\chi _{-}^{0}=0,\eta _{-}^{0}< \ infty )$

Magyarázatok

A tétel megfogalmazásában független azonos eloszlású valószínűségi változók sorozatának karakterisztikus függvénye . Jelöljük . A valószínűségi változó az az idő, amikor az első eléri a nulla szintet. Határozza meg az első nem negatív összeget. A valószínűségi változó a nulla szint eléréséhez szükséges idő. Definiáljuk az első nem pozitív összeget. ${\displaystyle \phi (\lambda )=\phi _{\xi }(\lambda )=Me^{i\lambda \xi ))$ ${\mathcal {f}}\xi _{{k}}{\mathcal {g}}$ $S_{{n}}=\sum _{{k=1}}^{{n}}\xi _{{k}},S_{{0}}=0$ $\eta _{+}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\geqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{+}^{0}=S_{\eta _{+}^{0))$ $\eta _{-}^{0}=min{\mathcal {f}}k\geqslant 1:S_{k}\leqslant 0{\mathcal {g}}$ $\chi _{-}^{0}=S_{\eta _{-}^{0))$

Irodalom

Borovkov A. A. Valószínűségelmélet tanfolyam. - M. : Nauka, 1972. - S. 165. - 287 p.