Fisher-egyenlet

A Fisher-egyenlet (más néven Fisher-effektus és Fisher-hipotézis) egy olyan egyenlet , amely leírja az inflációs ráta , a nominális és a reálkamatok közötti kapcsolatot . Irving Fisherről kapta a nevét .

Egyenlet

Az egyenlet alakja a következő [1] .

i=r+\pi

hol a névleges kamatláb; a reálkamatláb; - az infláció mértéke. $én$ $r$ $\pi$

Gazdasági értelem

Egy közelítő formájú egyenlet (lásd a levezetést ) a Fisher-effektusnak nevezett jelenséget írja le. Ennek hatása az, hogy a nominális kamatláb két okból változhat:

a reálkamat változása miatt;
az inflációs ráta változása miatt.

A gazdaság árszínvonala idővel változik. A befektető egy bizonyos időszakra pénzt is kamatoz. Ezért abban érdekelt, hogy ne csak egy bizonyos jövedelemhez jusson, hanem abban is, hogy a jövőben kompenzálja a pénz vásárlóerejének csökkenését. Például, ha egy befektető olyan összeget helyez el egy bankszámlára , amely évente 10%-ot hoz, akkor a névleges kamatláb 10%. 6%-os infláció mellett csak 4%-os lesz a reálráta.

Az egyenlet felhasználhatja a tényleges inflációs rátát és annak várható értékét is . Az első esetben a képlet lehetővé teszi a reálkamat kiszámítását a kapott nominális hozam és a tényleges áremelkedés alapján. A második esetben a befektető maga határozhatja meg a várható nominális hozamot az előre jelzett értékek alapján. $\pi$ ${\displaystyle \pi ^{e))$

Következtetés

A fenti formájú egyenlet egy közelítés. Minél pontosabban hajtják végre, annál kisebbek a modulo értékek és . Ezért matematikai szempontból helyes egy közelítő egyenlőséget írni: $r$ $\pi$

i\approx r+\pi

Az egyenlet pontos jelölése a következő:

1+i=(1+r)\times (1+\pi )

Ha kinyitja a zárójeleket, a következő bejegyzést kapja:

1+i=1+r+\pi +r\pi

vagy

i=r+\pi +r\pi

A matematikai elemzés szempontjából, ha és nullára hajlamos, akkor a szorzat egy magasabb rendű végtelen kicsi. Ezért a kis (modulo) értékek és a termék elhanyagolható. Az eredmény a fent említett közelítés. $r$ $\pi$ $r\pi$ $r$ $\pi$ $r\pi$

Legyen például . Ezután ezeknek az értékeknek az összege 2%, a szorzat pedig 0,01%. Ha vesszük , akkor az összeg 20%, a szorzat pedig 1%. Így az értékek növekedésével a számítások hibája nagyobb lesz. $r=\pi =1\%$ $r=\pi =10\%$

A pontos jelölés a következő Fischer által javasolt formára is konvertálható:

r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}

Triviális esetekben az at vagy mindkét képlet (pontos és közelítő) a reálkamatláb azonos értékét adja. $\pi =0$ $\pi =i$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Veckanov et al., 2008 , p. 55.

Irodalom

Vechkanov G. S., Vechkanova G. R. Makroökonómia . - Szentpétervár. : Péter, 2008. - S. 55 . - ("Rövid tanfolyam" sorozat). - ISBN 978-5-91180-108-3 .
Chetyrkin E. M. Pénzügyi matematika: Tankönyv .. - M . : Delo, 2000. - 400 p.