Kezelhetőség (kontrollelmélet)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2016. október 22-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Az irányíthatóság a vezérlőrendszer és a vezérlőobjektum ( gép , élő szervezet , társadalom stb.) egyik legfontosabb tulajdonsága , amely leírja a rendszer egyik állapotból a másikba való átvitelének képességét. A vezérelhetőséget szolgáló vezérlőrendszer tanulmányozása a vezérlővezérlők szintézisének egyik fontos lépése .

Definíció

Egy lineáris rendszer állapota akkor szabályozható, ha van olyan bemenet , amely a kezdeti állapotot véges időintervallumon belül a végső állapotba továbbítja . $x(t_{1})$ $u(t)$ $x_{0}(t_{1})$ $x_{k}(t_{2})$ ${\megjelenítési stílus (t_{2}-t_{1})}$

Egy rendszert akkor nevezünk teljesen vezérelhetőnek , ha állapotvektorának minden komponense szabályozható.

Irányíthatósági kritérium (Kalman-kritérium)

Lineáris rendszerek esetén az állapottérben van egy vezérelhetőség kritériuma .

Legyen egy sorrendi rendszer ( állapotvektor komponensekkel), bemenetekkel és kimenetekkel, a következőképpen írva: $n$ $n$ $p$ $q$

{\pont {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)

ahol

x(t) \in \mathbb{R}^n

; ; ;

y(t) \in \mathbb{R}^q

u(t) \in \mathbb{R}^p

\operatorname {dim} [A]=n\times n

, , , , .

\operatorname {dim} [B]=n\times p

\operatorname {dim} [C]=q\times n

\operatorname {dim} [D]=q\times p

\pont{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}

itt - "állapotvektor", - "kimeneti vektor", - "bemeneti vektor", - "rendszermátrix", - "vezérlőmátrix", - "kimeneti mátrix", - "átmenő mátrix". $x(\cdot)$ $y(\cdot)$ $u(\cdot)$ $A$ $B$ $C$ $D$

Ehhez létrehozhat egy vezérlőmátrixot :

\begin{bmatrix} B \ AB \ A^2B \ \dots \ A^{n-1}B \end{bmatrix}

A szabályozhatósági kritérium szerint, ha a szabályozhatósági mátrix rangja a , a rendszer teljes mértékben irányítható [1] . $n$

Jegyzetek

↑ Brockett, 1970 , p. 80.

Irodalom

Brockett, RW . Véges dimenziós lineáris rendszerek. –John Wiley & Sons, 1970.

Lásd még

Megfigyelhetőség (kontrollelmélet)