Thévenin tétele

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Thevenin- tétel ( Thevenin-tétel , Thevenin-Helmholtz- tétel [1] ) egy olyan állítás, amely szerint bármely forrás ekvivalens módon helyettesíthető ideális feszültségforrással és sorosan kapcsolt belső ellenállással ; kettős állítása Norton tételének , amely egy tetszőleges áramkör ekvivalens helyettesítésére szolgál ideális áramforrással és párhuzamosan kapcsolt belső ellenállással.

Először Hermann von Helmholtz fogalmazta meg 1853- ban [2] és egymástól függetlenül Léon Charles Thévenin ( fr. Léon Charles Thévenin ) francia villamosmérnök 1883 -ban [3] [4] .

Megfogalmazás

A nemlineáris elektromos áramkörök esetében a tétel kimondja, hogy minden olyan elektromos áramkör, amelynek két kivezetése van, és amely feszültségforrások , áramforrások és ellenállások (ellenállások) tetszőleges kombinációjából áll, e két kivezetésre elektromosan egyenértékű egy ideális áramkörrel. feszültségforrás EMF -fel és egy ellenállással , sorba kapcsolva ezzel a feszültségforrással. $V$ $R$

Más szavakkal, a kiválasztott áramkörök egyikéhez csatlakoztatott bármely ellenállás árama megegyezik az ideális feszültségforráshoz csatlakoztatott azonos ellenállás áramával, amelynek feszültsége megegyezik a nyitott áramköri feszültséggel (az ezeken a kapcsokon lévő feszültség, amikor semmi nincs csatlakoztatva hozzájuk), és belső ellenállása megegyezik a külső áramkör impedanciájával, a kapcsok oldaláról határozva , feltéve, hogy az áramkörben lévő összes forrást e források belső impedanciájával megegyező impedanciákkal helyettesítik. $Z_{n}$ $Z_{n}$ $Z_{i}$ $Z_{n}$

Vagyis kísérletileg a "fekete doboz" egyenértékű helyettesítésének paramétereit két következtetéssel két mérésből határozzák meg - az alapjárati tapasztalat és a rövidzár tapasztalata . Legyen a kivezetéseken (kapcsokon) az alapjárati feszültség és az áram ugyanazon kivezetések rövidzárlatánál, akkor: $V,$ $én$

V_{th}=V

és

R_{th}=V/I

hol van egy ideális feszültségforrás EMF-je egyenértékű csere esetén,

V_{th}

R_{th}

- a forrással sorba kapcsolt ellenállás ellenállása egyenértékű cserében.

Ha egy bizonyos áramkör szerkezete és paraméterei ismertek, akkor formálisan ki lehet számítani egy ekvivalens csere paramétereit. Ebben az elemzésben az ekvivalens ellenállás kiszámításakor az áramkörben lévő összes ideális feszültségforrást mentálisan rövidre zárjuk, és az így létrejövő áramkör ellenállását a szóban forgó kapcsokhoz viszonyítva számítjuk ki. Továbbá, például a Kirchhoff-szabályok segítségével , kiszámítjuk a bilincseknél a feszültséget. Az így kapott ellenállás és feszültség csak az egyenértékű csere paraméterei lesznek.

A tétel állandósult állapotban lévő szinuszos váltakozó áramú áramkörökre is alkalmazható, de nem az aktív ellenállásokat, áramokat és feszültségeket veszi figyelembe, hanem ennek megfelelően az áramok és feszültségek impedanciáit és komplex amplitúdóit .

Példa egy ekvivalens csere paramétereinek kiszámítására

Az ekvivalens feszültség (EMF) kiszámítása - az ellenállásokból álló rezisztív feszültségosztóból vett feszültség , mivel az üresjárati módot kiszámítják, az ellenálláson áthaladó áram és a rajta lévő feszültségesés nulla: $R_{4},R_{3},R_{2}$ $R_{1}=0$

V_{\mathrm {Th} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4))\cdot V_{\mathrm {1} }=

={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\,\mathrm {V} =

={1 \over 2}\cdot 15\,\mathrm {V} =7,5\,\mathrm {V} .

Egyenértékű ellenállás számítás, feszültségforrás rövidre zárva:

R_{\mathrm {Th} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right]=

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\, \mathrm {k} \Omega \right]=

=1\,\mathrm {k} \Omega +\left({1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \ over (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right)^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega .

Itt a szimbólum az ellenállások párhuzamos csatlakozásának ellenállását jelzi és $\|$ $R_{4}$ $R_{2}+R_{3}.$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Az orosz nyelvű irodalomban néha helytelen a vezetéknév átírása - "Thevenin"
↑ H. Helmholtz, Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen Leitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche Archiválva : 2009. augusztus 3., a Wayback Machine , Ann. der Physik und Chemie , Bd. 89. sz. 6, 1853, S. 211-233
↑ L. Thévenin, Extension de la loi d'Ohm aux circuits électromoteurs complexes , Annales Télégraphiques (3eme série), vol. 10, 1883, pp. 222-224.; L. Thévenin, Sur un nouveau théorème d'électricité dynamique , Comptes rendus, vol. 97, 1883, pp. 159-161.
↑ DH Johnson, Equivalent circuit concept: the voltage-source equivalens Archivált : 2017. augusztus 13., a Wayback Machine , Proceedings of the IEEE, vol. 91. sz. 4, 2003, pp. 636-640.

Irodalom

Oldal Ch . Elektronikai algebra. - M. : Gosenergo, 1962. - 351 p.