Sleshinsky-Pringsheim tétel

A Sleshinsky-Pringsheim tétel az általánosított folytonos törtek konvergenciájának egyik jele .

Történelem

A tételt a 19. század végén egymástól függetlenül Ivan Sleshinsky [1] és Alfred Pringsheim bizonyította . [2]

Tegyük fel , hogy és olyan valós számok sorozatai, amelyek bármely . Aztán a folytatólagos frakció $a_n$ $b_n$ $|b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1$ $n$

{\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\dponts }}}}}}

↑ Sleshinsky, I. V. Kiegészítés a folytonos törtek konvergenciájáról szóló megjegyzéshez // Matem. Ült. : magazin. - 1889. - T. 14 , 3. sz . - S. 436-438 . (Orosz)
↑ Pringsheim, A. Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche (német) // Münch. Ber.. - 1898. - T. 28 . - S. 295-324 .
↑ Lorentzen, L.; Waadeland, H. Folytatva törtek: Konvergenciaelmélet (határozatlan) . - Atlantic Press, 2008. - 129. o.