Carnot-tétel (termodinamika)

Carnot tétele a hőmotorok teljesítménytényezőjének (COP) tétele . E tétel szerint a Carnot-ciklus hatásfoka nem függ a munkaközeg természetétől és a hőmotor felépítésétől, hanem a fűtőtest és a hűtőszekrény hőmérsékletének függvénye [1] .

Történelem

1824-ben Sadi Carnot arra a következtetésre jutott: „A hő hajtóereje nem függ a kifejlődéséhez használt szerektől; mennyiségét kizárólag azoknak a testeknek a hőmérséklete határozza meg, amelyek között végső soron a kalóriaátvitel történik.

Carnot érvelésének logikája a következő volt: „... kellő okkal össze lehet hasonlítani a hő hajtóerejét a lehulló víz erejével: mindkettőnek megvan a maximuma, amelyet nem lehet felülmúlni, függetlenül attól, hogy milyen gépet használnak a akció a víz az egyik esetben, és a másik - az anyag, amelyet a hő erejének fejlesztésére használnak

A zuhanó víz hajtóereje a zuhanás magasságától és a víz mennyiségétől függ; a hő mozgatóereje a felhasznált kalória mennyiségétől is függ, és attól függ, hogy mit nevezhetünk, és minek nevezzük valójában esésének magasságát - vagyis azon testek hőmérséklet-különbségétől, amelyek között a kalóriacsere megtörténik . Amikor víz esik, a hajtóerő szigorúan arányos a felső és alsó tározók szintkülönbségével. A kalória csökkenésével a hajtóerő kétségtelenül növekszik a meleg és hideg testek közötti hőmérséklet-különbséggel.

Formulációk

Néhány modern szerző (K. V. Glagolev, A. N. Morozov, a Bauman Moszkvai Állami Műszaki Egyetemről), valamint korábban D. V. Sivukhin (MIPT) már két Carnot-tételről beszél, idézi: „A fenti érvelés lehetővé teszi, hogy továbblépjünk az első és a második Carnot-tételek . A következő két állításként fogalmazhatók meg:

1. A Carnot-ciklus szerint működő reverzibilis hőmotor hatásfoka nem függ a munkaközeg jellegétől és a gép kialakításától, hanem csak a fűtőelem és a hűtőszekrény hőmérsékletétől függ: $\eta =1-F(T_{H},T_{X}).$

2. Bármely visszafordíthatatlan cikluson működő hőmotor hatásfoka kisebb, mint egy megfordítható Carnot-ciklusú gépé, feltéve, hogy a fűtőberendezéseik és a hűtőszekrényeik hőmérséklete egyenlő: $\eta _{n}<\!\eta _{o}.$

Más szerzők (például B. M. Yavorsky és Yu. A. Seleznev) egy Carnot-tétel, idézet három aspektusát emelik ki (lásd 151-152. oldal):

3°. Termikus hatásfok A megfordítható Carnot-ciklus nem függ a munkaközeg természetétől, és csak a fűtőelem és a hűtő hőmérséklete határozza meg : $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{k}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}=1-{\frac {T_{X}}{T_{H}}} .

$\eta _{k}<1$ , mert gyakorlatilag lehetetlen megvalósítani a feltételt és elméletileg lehetetlen megvalósítani egy hűtőszekrényt : . $T_{H}\jobbra \infty$ $T_{X}=0$

4°. Termikus hatásfok tetszőleges reverzibilis ciklus nem haladhatja meg a termikus hatásfokot. reverzibilis Carnot ciklus a fűtőelem és a hűtőszekrény azonos hőmérsékletei között : $\eta_{o}$ $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{o}<{\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

5°. Termikus hatásfok tetszőleges irreverzibilis ciklus mindig kisebb, mint a termikus hatásfok. megfordítható Carnot-ciklus hőmérséklet és hőmérséklet között : $\eta _{n}$ $T_{H}$ $T_{X}$

\eta _{n}<{\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

A 3°-5° tételek alkotják a Carnot-tétel tartalmát.

A Carnot-tétel bizonyításai

Ennek a tételnek számos különböző bizonyítása létezik.

Sadi Carnot bizonyítéka

... Különböző helyzetekben a dugattyú többé-kevésbé jelentős nyomást gyakorol a hengerben lévő levegőből; a levegő rugalmas ereje a térfogat változásával és a hőmérséklet változásával is változik, de meg kell jegyezni, hogy egyenlő térfogatok esetén, vagyis a dugattyú hasonló helyzetei esetén a hőmérséklet magasabb lesz a ritkítás során, mint az összenyomás során. Ezért az első esetben a levegő rugalmas ereje nagyobb lesz, és így a tágulásból származó mozgás által keltett hajtóerő nagyobb lesz, mint a kompresszióhoz szükséges erő. Így lesz hajtóerőtöbblet, valamire felhasználható többlet. A levegő hőmotorként fog szolgálni minket; még a legelőnyösebb módon is használtuk, hiszen a kalóriaegyensúly egyetlen haszontalan helyreállása sem történt.

Modern bizonyíték az ideális gázra

Az egyik bizonyítékot D. ter Haar és G. Wergeland „Elemi termodinamika” című könyve mutatja be (lásd az ábrát).

DE folyamat:

Mivel a gáz ideális, és a belső energia állandó marad. A tartályból bizonyos hőmérsékleten kapott összes hő külső munkává alakul: $(dU/dV)_{T}=0$ $T_{H}$

Q_{DE}=\int \limits _{ik}^{cd}p{dV}=RT_{H}\ln {\frac {V_{cd}}{V_{ik}}}.\qquad

[egy]

B-C folyamat:

Hasonlóképpen, az izoterm kompresszióban végzett munka hővé alakul, amely egy hideg tartályba kerül:

Q_{BC}=\int \limits _{gh}^{ef}p{dV}=RT_{X}\ln {\frac {V_{ef}}{V_{gh}}}.\qquad

[2]

EB és CD folyamatok:

Mivel a gáz ideális és csak a hőmérséklettől függ , az egyenletből az következik, hogy a két adiabatikus folyamat egyikében végzett munka teljes mértékben kompenzálja a másik folyamatban végzett munkát. Valójában az adiabatikus feltételt használva a következőket kapjuk: $U$ $T$ $Q=U_{2}-U_{1}+A$ $C_{V}dT+pdV=0$

C_{V}(T_{H}-T_{X})=\int \limits _{cd}^{gh}pdV=-\int \limits _{ef}^{ik}pdV.

A , és közötti kapcsolat megtalálásához vegye figyelembe , hogy a Poisson-egyenlet szerint az adiabatikus folyamatokban: $V_{{ik}}$ $V_{{cd}}$ $V_{{gh}}$ $V_{{ef}}$ $TV^{{R/C_{V}}}=konst$

(E→B): $T_{H}V_{cd}^{x-1}=T_{X}V_{gh}^{x-1},$

(C→D): $T_{X}V_{ef}^{x-1}=T_{H}V_{ik}^{x-1},$

és innentől

{\frac {V_{cd}}{V_{ik}}}={\frac {V_{gh}}{V_{ef}}}.

Ha ezt az összefüggést behelyettesítjük az [1] és [2] egyenletbe, megkapjuk

{\frac {Q_{BC}}{Q_{DE}}}={\frac {T_{H}}{T_{X}}}.

Ugyanakkor arra az eredményre jutunk..., hogy az optimális ciklus hatékonysága az

\eta _{max}={\frac {T_{H}-T_{X}}{T_{H}}}.

Irodalom

S. Carnot. Reflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. - Párizs, Gautier-Villars, Imprimeur-Libraire, 1878.
Carnot Nicolas Léonard Sadi, Fordította V.R. Bursian és Yu.A. Krutkov. Reflexiók a tűz mozgatórugójáról és az ezt az erőt kifejteni képes gépekről.
D. Ter Haar, G. Wergeland. Elemi termodinamika. I. B. Vikhansky fordítása angolból. Szerkesztette: N.M. Plakidy (D. TER HAAR, Oxfordi Egyetem, H. WERGELAND, Norvég Műszaki Intézet, Trondheim. A TERMODINAMIKA ELEMEI. Addison-Wesley Publishing Company). - M .: "Mir" kiadó, 1968.
Yavorsky B.M., Detlaf A.A. A fizika kézikönyve. Egyetemistáknak és mérnököknek. Hetedik, átdolgozott kiadás. - M .: "Nauka" kiadó, 1979.
Glagolev K.V., Morozov A.N. Fizikai termodinamika. - M .: A Moszkvai Állami Műszaki Egyetem kiadója, N. E. Bauman, 2004.
Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Fizika. Útmutató: Egyetemi jelentkezőknek. - 5. kiadás, átdolgozva. — M.: Fizmatlit, 2004.

Jegyzetek

↑ A. M. Prohorov főszerkesztő. Carnot-tétel // Fizikai enciklopédikus szótár. — M.: Szovjet Enciklopédia . - 1983. (Orosz) //Physical Encyclopedia. 5 kötetben. — M.: Szovjet Enciklopédia. A. M. Prokhorov főszerkesztő. 1988.

Linkek

http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1165074&uri=page1.html