Jordan-Hölder tétel

A Jordan-Hölder tétel kimondja:

Ha egy csoportnak van egy összetételsorozata , akkor annak hossza és minden tényezője egyedileg meghatározott, egészen a permutációkig és izomorfizmusokig [1] . $\displaystyle G$ $\{1\}=G_{0}\varsubsetneq G_{1}\varsubsetneq \cdots \varsubsetneq G_{n}=G$ $\displaystyle n$ $\displaystyle G_{{i+1}}/G_{i}$

Ez a Jordan - Hölder tétel klasszikus változata . Arra az esetre vonatkozik, amikor a kompozíciósorozat véges, azaz a csoport véges számú alcsoportját tartalmazza . A Jordan-Hölder tétel érvényben marad a növekvő transzfinit kompozíciós sorozatok esetében [2] . $\displaystyle G$

Irodalom

↑ Vinberg E. B. Algebra tanfolyam. - 3. kiadás - M . : Factorial Press, 2002. - ISBN 5-88688-0607 .
↑ Sharipov, RA (2009), Csoportok transzfinit normál- és összetételsorozata, arΧiv : 0908.2257 [math.GR].

Lásd még

egyszerű csoport