Gromov tétele a polinomiális növekedési csoportokról

Gromov tétele a polinomiális növekedési csoportokról kimondja, hogy a polinomiális növekedés végesen generált csoportjai majdnem nilpotensek, vagyis van egy véges indexű nilpotens részcsoportjuk .

A tételt Gromov 1981- ben bizonyította [1] . Ugyanebben a cikkben bemutatjuk az úgynevezett Gromov-Hausdorff konvergenciát . A bizonyítás jelentős mértékben kihasználja az úgynevezett Tits alternatívát .

Változatok és általánosítások

A tétel igaz marad, ha a csoport növekedési foka . [2] $O(n^{(\log \log n)^{c)))$

Ha egy csoporthoz létezik olyan polinom , hogy bármelyikhez létezik olyan generátorrendszer , amelyre $G$ $P$ $n\in {\mathbb N}$ $S=S^{{-1}}$ $|S^{n}|\leqslant P(n)\cdot |S|,$

ekkor szinte nilpotens, és különösen polinomiális növekedésű. [3]

G

Irodalom

↑ M. Gromov, Polinomiális növekedés csoportjai és bővülő térképek, Mathematiques publikációk IHÉ.S. , 53, 1981 Archiválva : 2016. november 29.
↑ Yehuda Shalom, Terence Tao, Gromov polinomiális növekedési tételének véges változata Archiválva : 2018. december 16. a Wayback Machine -nél
↑ Emmanuel Breuillard, Ben Green, Terence Tao, A hozzávetőleges csoportok szerkezete. Archiválva : 2018. december 16. a Wayback Machine -nél