Hamilton-Cayley tétel

A Hamilton-Cayley tétel a lineáris algebra klasszikus tétele, amely kimondja, hogy bármely négyzetmátrix kielégíti a karakterisztikus egyenletét. William Hamilton és Arthur Cayley nevéhez fűződik .

Megfogalmazás

Ha négyzetmátrix és karakterisztikus polinomja , akkor . $\A$ $\c(\lambda )$ $\c(A)=0$

Következmények

A Hamilton-Cayley-tétel meghatározza egy megsemmisítő polinom létezését .
A Hamilton–Cayley-tétel egyenértékű azzal, hogy a karakterisztikus polinom maradék nélkül osztható a minimális polinommal .

Változatok és általánosítások

Legyen a mátrix karakterisztikus polinomja , és kommutáljon a mátrix -val . Ezután hol van valamilyen mátrix , amely a és [1] -vel ingázik . $p_{{A}}(\lambda )$ $A$ $x$ $A$ $p_{{A}}(X)=M(AX)$ $M$ $A$ $x$

Ha a karakterisztikus polinomban , akkor nulla mátrixot kapunk [2] . $f(x_{{1}},...,x_{{m}})$ $x^{{z}}$ $A^{{z}}$

Lásd még

Jegyzetek

↑ A lineáris algebra feladatai és tételei, 1996 , p. 114.
↑ A lineáris algebra feladatai és tételei, 1996 , p. 116.

Irodalom

Gantmakher F.R. Mátrixelmélet . - 2. kiadás - M .: Nauka , 1966 .
Lancaster P. Mátrixelmélet . - M .: Nauka , 1973 .
Prasolov VV Lineáris algebra feladatai és tételei. — M .: Nauka, 1996. — 304 p. - ISBN 5-02-014727-3 .