Pamut tenzor

A differenciálgeometriában a Cotton-tenzor egy (pszeudo) -Riemann-féle n dimenziójú sokaságon egy metrika által meghatározott 3. rangú tenzorként van definiálva.

Emile Cottonról kapta a nevét .

Definíció

A Cotton tenzor a következőképpen írható fel koordinátákban

C_{ijk}=\nabla _{k}R_{ij}-\nabla _{j}R_{ik}+{\tfrac {1}{2(n-1)))\cdot \left( \nabla _{j}Rg_{ik}-\nabla _{k}Rg_{ij}\jobbra),

hol van a Ricci tenzor és a skaláris görbület $R_{ij}$ $R$

A Cotton Tensor vektor értékű 2-formaként is elképzelhető .

Tulajdonságok

A Cotton tenzor eltűnése a mérethez szükséges és elégséges feltétele annak, hogy egy elosztó konforman euklideszi legyen . $n=3$
- Méretekben
a Weil tenzor hasonló tulajdonsággal rendelkezik . $n\geq 4$

Irodalom

Cotton, E. Sur les variétés à trois dimensions // Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. - 1899. Archiválva : 2007. október 10.
A. Garcia, F. W. Hehl, C. Heinicke, A. Macias. A Cotton tenzor a Riemann-féle téridőben // Klasszikus és kvantumgravitáció. - 2004. - 21. sz . - S. 1099-1118 . - arXiv : gr-qc/0309008 .