Számláló mérték

A számláló mértéke (a számláló mértéke is ) a halmaz elemeinek számának formális megfelelője.

Definíció

Legyen olyan mérhető tér , hogy bármely pont mérhető halmaz legyen , azaz . Ekkor a következőképpen definiált mértéket : az if elemeinek száma véges halmaz, ha pedig végtelen, megszámlálható mértéknek nevezzük. $(X,{\mathcal {F}})$ $x\X-ben$ $\{x\}\in {\mathcal {F))$ $\mu$ $\mu (A)=\vert A\vert$ $A$ $A$ $\infty$ $A$

Tulajdonságok

A számláló mértéke véges, ha , és végtelen egyébként. $\vert X\vert <\infty$
Ha egy megszámlálható halmaz , akkor a számláló mértéke σ-véges . $x$