Lépésenkénti mátrix nézet
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .A lineáris algebrában egy mátrixot sorlépéses mátrixnak tekintünk , ha
- minden nem nulla sor (amelynek legalább egy nem nulla eleme van) minden nulla sor fölé kerül;
- minden egyes nem nullától eltérő karakterlánc vezető eleme (a karakterlánc első nem nulla eleme, ha balról jobbra számolunk) szigorúan jobbra helyezkedik el az e feletti karakterlánc vezető elemétől.
Íme egy példa egy lépéses mátrixra sorok szerint:
![\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & a_1 & a_2 & a_3 \\ 0 & 4 & a_4 & a_5 \\ 0 & 0 & 1 & a_6 \end{array} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a3f57a96427cf88db07e82f3dd055d800067db6)
Egy mátrixot redukált sorlépéses mátrixnak (vagy kanonikus soronkénti ) nevezünk, ha eleget tesz egy további feltételnek:
- egy nem nulla sor minden vezető eleme 1, és ez az egyetlen nem null elem az oszlopában.
Íme egy példa a soronként redukált lépcsőzetes forma mátrixára:
![\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & b_1 \\ 0 & 1 & 0 & b_2 \\ 0 & 0 & 1 & b_3 \end{array} \right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8191d0671ea5ecc45f10a0d71a026b7e287e1a7)
Vegyük észre, hogy a redukált sorlépéses mátrix bal széle nem feltétlenül az azonossági mátrix alakja. Például a következő mátrix egy csökkentett lépéses mátrix
![{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc|c}1&0&{\frac {1}{2}}&0&b_{1}\\0&1&-{\frac {1}{3}}&0&b_{2} \\0&0&0&1&b_{3}\end{array}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a92418ff9c0fad5bf6fb0289e1b5bbaeaca2b7a)
mivel a harmadik oszlopban lévő állandók nem a soraik vezető elemei.