Standard hibák Newey West formában

Standard hibák a Newey-West formában vagy a heteroszkedaszticitással és autokorrelációval összhangban lévő standard hibák ( HAC se - Heteroskedasticity and Autocorrelation konzisztens standard hibák ) – a lineáris paraméterek OLS -becsléseinek kovarianciamátrixának becslése (különösen a standard hibák) a lineáris regressziós modell paramétereinek ökonometriában használt regressziós modellje (különösen a standard hibák), a standard (klasszikus) becslő alternatívája, amely összhangban van a modell heteroszkedaszticitásával és véletlenszerű hibáinak autokorrelációjával (a klasszikus becslővel ellentétben). és standard hibák White alakjában , amelyek ebben az esetben inkonzisztensek ).

Esszencia és képlet

A lineáris modell paramétereinek LSM-becsléseinek valós kovarianciamátrixa általános esetben egyenlő:

$V({\hat {b}}_{OLS})=(X^{T}X)^{-1}(X^{T}VX)(X^{T}X)^{- egy}$

ahol a véletlen hibák kovarianciamátrixa. Ha nincs heteroszkedaszticitás és autokorreláció (vagyis amikor ), akkor a képlet egyszerűsödik $V$ $V=\sigma ^{2}I$

${\hat {V}}({\hat {b}}_{OLS})={\sigma }^{2}(X^{T}X)^{-1}$

Ezért a kovarianciamátrix klasszikus esetben történő becsléséhez elegendő egyetlen paraméter becslését, a véletlen hibák varianciáját használni: , amely, mint bizonyítható, egy torzítatlan és konzisztens becslés. Heteroszkedaszticitás jelenlétében, de autokorreláció nélkül, a V mátrix átlós, és ezen átlós elemek helyett a négyzetes reziduumokat használhatjuk, és konzisztens becsléseket kaphatunk ( a White-féle standard hibák ). Általános esetben a heteroszkedaszticitás mellett valamilyen rendű autokorreláció is létrejöhet. Ezért az átlós elemeken kívül meg kell becsülni az átlótól L távolságra eső átlón kívüli elemeket is . Newey és West (Newey és West, 1987) kimutatta, hogy a következő formákra vonatkozó becslések konzisztensek: ${\hat {\sigma }}^{2}=RSS/(nk)$

${\hat {V}}({\hat {b}}_{OLS})=(X^{T}X)^{-1}(\sum _{t=1}^{n} e_{t}^{2}x_{t}x_{t}^{T}+\sum _{j=1}^{L}\sum _{t=j+1}^{n}w_{j }e_{t}e_{tj}(x_{t}x_{tj}^{T}+x_{tj}x_{t}^{T}))(X^{T}X)^{-1}$

Ez a becslés, amint az a képletből is látható, a választott „ablakszélesség” L és a súlyegyütthatók függvénye . A súlyok legegyszerűbb megválasztása, ha eggyel egyenlő súlyokat választunk. Ebben az esetben azonban a mátrix szükséges pozitív meghatározottsága nem biztosított. A második lehetőség a Bartlet súlyok . A Parzen súlyokat azonban előnyösebb lehetőségnek tekintik: ${\displaystyle w_{j))$ $w_{j}=1-j/(L+1)$

$w_{j}={\begin{cases}1-6({\frac {j}{L+1)))^{2}+6({\frac {j}{L+1)) )^{3}~,~~j\leqslant (L+1)/2\\2(1-{\frac {j}{L+1)))^{2}~,~~j>(L +1)/2\end{cases}}$

Probléma merül fel az "ablakszélesség" L kiválasztásával is. Általában a következő becslés javasolt $L=[4(n/100)^{2/9}]$

Megjegyzés

Néha a kovarianciamátrix becslésére szolgáló képletet egy tényezővel korrigálják . Egy ilyen kiigazítás elméletileg lehetővé teszi a kis minták pontosabb becslését. Ugyanakkor nagy mintákon (aszimptotikusan) ezek a becslések egyenértékűek. $n/(nk)$

Lásd még

Irodalom

Magnus Ya.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Econometrics. - M . : Delo, 2004. - 576 p.
William H. Greene. Ökonometriai elemzés . - New York: Pearson Education, Inc., 2003. - 1026 p.