Véletlenszerű jel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. június 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A véletlenszerű jelek olyan jelek, amelyek pillanatnyi értékei (ellentétben a determinisztikus jelekkel) nem ismertek, de csak bizonyos, egynél kisebb valószínűséggel jósolhatók meg. Az ilyen jelek jellemzői statisztikai jellegűek, azaz valószínűségi formájúak. A véletlen jeleknek 2 fő osztálya van. Először is, ezek zajok - különféle fizikai természetű véletlenszerű ingadozások , amelyeket az időbeli és spektrális szerkezet összetettsége jellemez. Másodszor, minden információt hordozó jel véletlenszerű, és valószínűségi modelleket is alkalmaznak az értelmes üzenetekben rejlő minták leírására. senki

Véletlenszerű folyamat (SP). A közös vállalat megvalósítása

Az időben változó véletlen jel matematikai modelljét véletlenszerű folyamatnak nevezzük . Definíció szerint az X(t) véletlenszerű folyamat egy speciális típusú függvény, amelyet az a tény jellemez, hogy a t bármikor felvett értékek valószínűségi változók. A regisztrálás előtt (vétel előtt) egy véletlen jelet pontosan véletlenszerű folyamatnak kell tekinteni, amely Xj(t) időfüggvények halmaza (együttese), amelyekre valamilyen közös statisztikai minta vonatkozik . Az egyik ilyen funkció, amely az üzenet átvétele után vált teljesen ismertté, a véletlenszerű folyamat megvalósítása. Ez a megvalósítás már nem véletlenszerű, hanem az idő determinisztikus függvénye. Egy véletlen folyamat tulajdonságainak és jellemzőinek, valamint különféle transzformációinak elemzéséhez szükség van egy véletlen folyamat matematikai modelljének felállítására . Egy ilyen modell lehet egy véletlenszerű folyamat lehetséges megvalósításainak leírása az előfordulásuk relatív gyakoriságának jelzésével kombinálva.

Példa

Példaként vegyünk egy véletlenszerű kezdeti fázisú harmonikus jelet . Számos gyakorlati feladatban véletlenszerű folyamatmodellt alkalmaznak, melynek megvalósításai ismert (determinisztikus) amplitúdójú és frekvenciájú harmonikus rezgések, de véletlenszerű kezdeti fázis. Így a vizsgált véletlenszerű folyamat megvalósítása így írható fel: x(t)=A*cos( *t+φ), ahol A az amplitúdó (determinisztikus), a frekvencia (determinisztikus), φ pedig a véletlenszerű kezdeti fázis , amely a legtöbb esetben a gyakorlati érdeklődésre számot tartó esetekben egyenletesen eloszlónak tekinthető a 0 ... 2π intervallumban, azaz a következő valószínűségi sűrűséggel : $\omega_0$ ${\displaystyle \omega _{0))$

$p(\phi )={\begin{cases}{\frac {1}{2*\pi )),\phi \in \mathbf {[0;2\pi )} \\0,\phi \not \in \mathbf {[0;2\pi )} .\end{cases}}$

Ennek a véletlenszerű folyamatnak több megvalósításának grafikonjai, amelyek az időtengely mentén egymáshoz képest eltolt szinuszok. Amint láthatja, a folyamat megvalósításának konkrét típusát ebben az esetben egyetlen valószínűségi változó értéke határozza meg: a kezdeti fázis. A véletlenszerű folyamatokat, amelyek megvalósításának konkrét típusát véges számú paraméter (véletlen változók) értéke határozza meg, kvázi-determinisztikus véletlenszerű folyamatoknak nevezzük.

Irodalom

A rádiótechnika elméleti alapjai: Proc. Haszon. M. T. Ivanov, A. B. Sergienko, V. N. Ushakov; Szerk. V. N. Ushakov. M.: Feljebb. iskola, 2002.