Egy preferenciarelációt gyengén additívnak nevezünk, ha a következő feltétel teljesül :
Ha A-t részesítjük előnyben B-vel szemben, és C-t D-vel szemben (A és C diszjunkt), akkor A és C halmaza előnyösebb, mint B és D halmaza.Bármely additív segédfunkció gyengén additív. Ebben az esetben az additivitás csak a kardinális függvényekre alkalmazható, míg a gyenge additivitás az ordinális függvényekre .
A gyenge additív feltevés gyakran indokolt a fair divíziós játékokban . Egyes eljárások, beleértve a korrigáló győztes eljárást is, nem igényelnek additivitást, elegendő annak gyengített változata. Egy ilyen feltételezés nagyban megkönnyíti a problémák megoldását ezen a területen.
Előfordulhat, hogy a gyenge additívitás nem érvényes, ha:
Az additivitás hiánya azonban elvileg nem akadályozza meg a gyenge additivitást: ez pénzbeli kompenzáció bevezetésével érhető el.