Erős kettősség

Az erős dualitás egy olyan matematikai optimalizálási  feltétel , amelyben az elsődleges és a duális problémák optimális értékei egyenlőek. Ez ellentétes a gyenge dualitás fogalmával , amikor az elsődleges probléma optimális értéke nem kisebb, mint a duális problémáé, vagyis a dualitási rés nagyobb vagy egyenlő nullával.

Leírás

Az erős dualitás akkor és csak akkor érvényes, ha a dualitási rés 0.

Elegendő feltételek

Elegendő feltételek a szigorú kettősséghez:

• , ahol a perturbációs függvény a direkt és a duális problémákra, és a második konjugált függvény ( a dualitásrés felépítéséből következik )
• konvex és alsó félfolyamatos ( a Fenchel–Moro-tétel szerint egyenértékű az első tétellel )
• A közvetlen probléma egy lineáris programozási probléma
• Slater feltétel a konvex optimalizálás problémájára [1] [2] .

Lásd még

• Konvex programozás

Jegyzetek

1. ↑ Borwein, Lewis, 2006 .
2. ↑ Boyd, Vandenberghe, 2004 .

Irodalom

• Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Konvex elemzés és nemlineáris optimalizálás: elmélet és példák. - 2. - Springer, 2006. - ISBN 978-0-387-29570-1 .
• Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Konvex optimalizálás . - Cambridge University Press, 2004. - ISBN 978-0-521-83378-3 .