Frank-Oseen szabad energia

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2016. november 20-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Frank-Oseen szabadenergia-sűrűség (folyadékkristály-deformációs szabadenergia) egy olyan mennyiség, amely leírja a folyadékkristály szabadenergia-sűrűségének növekedését, amelyet a kristály deformációja okoz egy egyenletes rendezőmező eloszlású konfigurációból.

A nevet Frederick Frank brit fizikus és Carl Oseen svéd fizikus tiszteletére adták , akik nagyban hozzájárultak a folyadékkristályok kutatásához [1] .

Nematikus folyadékkristály

A nematikus folyadékkristály deformációmentes energiasűrűsége a szabadenergia-sűrűség növekedésének mértéke a rendező orientációjának az egyenletestől való eltérése miatt. Ezért a teljes szabadenergia-sűrűség a következőképpen írható fel:

{\mathcal {F}}_{T}={\mathcal {F}}_{0}+{\mathcal {F}}_{d}

ahol a folyadékkristály teljes szabad energiája ; egy egyenletes eloszlású irányító mezővel rendelkező nematikus szabad energiája; az alakváltozások szabad energiája. ${\mathcal {F}}_{T}$ ${\mathcal {F}}_{0}$ ${\mathcal {F}}_{d}$

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{1}(\operátornév {div} \mathbf {\hat {n}} )^{2}+ {\frac {1}{2}}K_{2}(\mathbf {\hat {n}} \cdot \operátornév {rot} \mathbf {\hat {n}} )^{2}+{\frac { 1}{2}}K_{3}(\mathbf {\hat {n}} \times \operatorname {rot} \mathbf {\hat {n}} )^{2}

Az állandókat Frank állandóknak nevezzük . Általában dyne nagyságrendűek [2] . A három kifejezés mindegyike a nematikus deformáció egy bizonyos típusának felel meg : az első - keresztirányú hajlítás , a második - torzió , a harmadik - hosszanti hajlítás. E kifejezések kombinációja használható a folyadékkristály tetszőleges alakváltozásának leírására. Gyakran előfordul, hogy mindhárom Frank-állandó azonos sorrendű, ezért gyakran feltételezik [3] . Ezt a közelítést általában egykonstans közelítésnek nevezik, és gyakran használják, mert nagymértékben leegyszerűsíti a deformációmentes energia kifejezését: $K_{i}$ $10^{-6}$ $K_{1}=K_{2}=K_{3}=K$

{\displaystyle {\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K((\operátornév {div} \mathbf {\hat {n}} )^{2}+(\ operátornév {rot} \mathbf {\hat {n}} )^{2})={\frac {1}{2}}K\partial _{\alpha }n_{\beta }\partial _{\alpha } n_{\béta ))

A szabad energiához általában hozzáadnak egy negyedik tagot, amelyet nyereghajlítási energiának neveznek, és a felületi kölcsönhatást írja le. Ezt a kifejezést azonban gyakran figyelmen kívül hagyják a rendezőmező eloszlásának számításakor, mivel a térfogatban lévő energia sokkal nagyobb, mint a felületi hatásokhoz kapcsolódó energia. Így van írva:

{\frac {1}{2}}K_{24}\nabla \cdot ((\mathbf {\hat {n)) \cdot \nabla )\mathbf {\hat {n)) -\mathbf { \mathbf {\hat {n)) } (\nabla \cdot \mathbf {\hat {n)) ))

Koleszterikus folyadékkristály

A királis molekulákból álló folyadékkristályok esetében a deformációmentes energiasűrűséghez egy további kifejezést adunk. Előjelet vált, ha a rendező iránya megfordul, és a következő képlet adja meg:

{\mathcal {F}}_{Ch}=k_{2}(\mathbf {\hat {n}} \cdot \operatorname {rot} \mathbf {\hat {n}} )

A faktor nem függ a molekuláris kiralitás mértékétől [4] . Ezért egy koleszterikus folyadékkristály esetében a teljes szabad energia a következőképpen van felírva: $k_{2}$

{\mathcal {F}}_{T}={\mathcal {F}}_{0}+{\frac {1}{2}}K_{1}(\operátornév {div} \mathbf { \hat {n}} )^{2}+{\frac {1}{2}}K_{2}(\mathbf {\hat {n}} \cdot \operátornév {rot} \mathbf {\hat {n )) +q_{0})^{2}+{\frac {1}{2}}K_{3}(\mathbf {\hat {n}} \times \operatorname {rot} \mathbf {\hat { n}} )^{2}

ahol , és a koleszterikus hélix magassága. $q_{0}=2\pi /P_{0}$ ${\displaystyle P_{0))$

Jegyzetek

↑ Stewart I.W. A folyadékkristályok statikus és dinamikus kontinuumelmélete: Matematikai bevezetés . - New York: CRC Press , 2004. - xii + 351 p. - (Liquid Crystals Book Series). — ISBN 0-758-40895-9 . Archiválva : 2016. november 21., a Wayback Machine - P. 14-15.
↑ de Gennes és Prost, 1995 , p. 103.
↑ Chandrasekhar, 1992 , p. 118.
↑ Chaikin & Lubensky, 1995 , p. 299–300.

Irodalom

Landau L.D. , Lifshitz E.M .. Statisztikai fizika. 1. rész 5. kiadás. — M .: Fizmatlit , 2010. — 616 p. - ( Elméleti fizika tanfolyam V. köt. ). - ISBN 978-5-9221-0054-0 .
Chaikin P. M., Lubensky T. C. A kondenzált anyag fizikának elvei. - Cambridge: Cambridge University Press , 1995. - 699 p. — ISBN 0-521-43224-3 .
Chandrasekhar, Sivaramakrishna. . folyadékkristályok. 2. kiadás. - Cambridge: Cambridge University Press , 1992. - xv + 460 p. — ISBN 0-521-41747-3 .
de Gennes P. G., Prost J. . A folyadékkristályok fizikája. 2. kiadás. - Oxford: Clarendon Press, 1995. - 616 p. — ISBN 0-19-851785-8 .