Rostock (matematika)

A topológiai térben lévő objektum csírája kifejezi az objektum helyi tulajdonságait. Bizonyos értelemben azt mondhatjuk, hogy ez egy új objektum, amely csak az őt létrehozó objektum helyi tulajdonságait veszi át (leggyakrabban a leképezések ilyen objektumként működnek ). Nyilvánvalóan különböző függvények határozhatják meg ugyanazt a csírát. Ebben az esetben az ilyen függvények minden lokális tulajdonsága (folytonosság, simaság stb.) egybeesik, és elegendő nem maguknak a függvényeknek a tulajdonságait figyelembe venni, hanem csak a csíráikat. A fontos szempont a lokalitás fogalmának bevezetése, így a csírákat a topológiai térben lévő objektumoknál veszik figyelembe.

Formális definíció

Legyen adott egy topológiai tér egy pontja és két leképezés bármely halmazra . Akkor ezt mondjuk, és ugyanazt a csírát definiáljuk , ha van a pontnak olyan környéke, ahol a kényszerek egybeesnek. vagyis $x$ $x$ $f,\;g:X\to Y$ $Y$ $f$ $g$ $x$ $U$ $x$ $f$ $g$ $U$

f|_{U}=g|_{U}

(ami azt jelenti ). $\forall x'\in U,\;f(x')=g(x')$

Hasonlóképpen két részhalmazról beszélünk : ugyanazt a csírát határozzák meg, ha létezik olyan szomszédság , amely: $S,\;T\subset X$ $x$ $U$

S\cap U=T\cap U.

Nyilvánvaló, hogy az azonos csírák hozzárendelése egy ponthoz ekvivalencia reláció ( leképezéseken vagy halmazokon), és ezeket az ekvivalencia osztályokat csíráknak (map germs vagy halmaz csírák) nevezik. Az ekvivalencia relációt általában vagy jelöli . $x$ $f\sim _{x}g$ $S\sim _{x}T$

Egy adott térkép csíráját egy pontban általában jelöli . Hasonlóképpen a halmaz által meghatározott csírát jelöli . $f$ $x$ $[f]_{x}$ $S$ $[S]_{x}$

[f]_{x}=\{g:X\to Y\mid g\sim _{x}f\}.

A pontról pontra való csíraleképezés fel van írva , tehát a leképezések ekvivalenciájának egy egész osztálya, és minden reprezentatív leképezést szokás szerint értelmezni. Azt is megjegyezhetjük, hogy két halmaz ekvivalens (ugyanazt a halmazcsírát definiálja), ha jellemző funkcióik ekvivalensek (a csírák leképezése tekintetében): $x\X-ben$ $y\-ban Y$ $(X,\;x)\to (Y,\;y)$ $f$ $f$

S\sim _{x}T\Longleftrightarrow \mathbf {1} _{S}\sim _{x}\mathbf {1} _{T}.

Irodalom

Mishachev N.M., Eliashberg Ya.M. Bevezetés a h -elvbe . - M .: Moszkvai Matematikai Folyamatos Oktatási Központ, 2004. - ISBN 5-94057-126-3 .