A Klemperer Rosetta könnyű és nehéz testek gravitációs rendszere, amelyek rendszeresen ismétlődő pályákon keringenek egy közös tömegközéppont körül . Wolfgang Klemperer írta le először1962-ben [1] . Klemperer a következőképpen jellemezte a rendszert: „Az ilyen szimmetria a geometriai alakzatok egy sajátos családjában is megtalálható, amelyeket „rozettáknak” nevezhetünk. Páros számú két (vagy több) típusú "bolygót" tartalmaznak, amelyek közül egy (vagy több) halmaz nehezebb, mint a többi, és az azonos halmazhoz tartozó (azonos tömegű) bolygók a két (vagy több) váltakozó szabályos sokszög sarkai úgy, hogy könnyű és nehéz váltakoznak (vagy ciklikusan követik egymást).
A legegyszerűbb rozetta négy váltakozó nehéz és könnyű test sorából áll, amelyek egymástól 90 fokos szögtávolságban helyezkednek el, rombusz alakú [nehéz, könnyű, nehéz, könnyű] alakban, két azonos tömegű nehéz testtel. , valamint két fénytest. A testtípusok tömeg szerinti száma mindaddig növelhető, amíg a sorrend ciklikus marad: például [1,2,3 ... 1,2,3 ], [ 1,2,3,4,5 ... 1,2,3,4, 5 ], [ 1,2,3,3,2,1 ... 1,2,3,3,2,1 ]. Klemperer nyolcszögletű és rombusz alakú rozettákat említett.
A "Klemperer rozetta" kifejezést (gyakran hibásan "Kemplerer rozetta"-nak írják) gyakran használják három vagy több egyenlő tömegből álló konfiguráció leírására, amelyek egy egyenlő oldalú sokszög csúcsaiban helyezkednek el, és amelyek tömegközéppontjuk körül azonos szögsebességgel rendelkeznek . Klemperer cikkének elején említ egy ilyen konfigurációt, de csak a már ismert egyensúlyi rendszerek halmazának képviselőjeként, mielőtt magát a rozettát ismerteti.
Larry Niven A Ringworld című regényében Pearson bábjátékosainak " világflottája " olyan konfigurációba rendeződik (5 bolygó egy ötszög csúcsainál ), amelyet Niven "Kemplerer rozettájának" nevez. Ez az (esetleg szándékos) elírás (és hibás használat) lehet az ilyen félreértések forrása. A helyesírási torzítás másik lehetséges forrása Kemplerer és Johannes Kepler nevének hasonlósága, akik a 17. században leírták a bolygómozgás törvényeit .
Ennek a rendszernek a modellezése [2] (vagy egy egyszerű lineáris perturbációs elemzés) azt mutatja, hogy egy ilyen rendszer minden bizonnyal instabil: az ideális geometriai konfigurációtól való bármilyen eltérés oszcillációt okoz, amely végül a rendszer tönkremeneteléhez vezet (az eredeti cikkben Klemperer is megjegyzi ezt a tényt). Az eredmény nem attól függ, hogy a rozetta közepe üres tér-e, vagy a csillag körül forog.
Az instabilitás magyarázata az, hogy bármilyen érintőleges perturbáció oda vezet, hogy az egyik test közeledik az egyik szomszédjához, és eltávolodik a másiktól, aminek következtében a legközelebbi szomszédhoz való vonzóerő megnő, és tisztelettel a távoli szomszédhoz kevésbé, ennek eredményeként a megzavart objektum a legközelebbi szomszédja felé mozdul el, ami inkább növeli a zavarást, mintsem kompenzálja azt. A befelé irányuló sugárirányú perturbáció azt a tényt eredményezi, hogy a megzavart test közelebb kerül az összes többi objektumhoz, aminek következtében kölcsönhatásuk ereje és keringési sebessége megnő, ami közvetve érintőleges perturbációhoz vezet (amelynek eredményét fent leírtuk). . Így a Larry Niven által leírt Bábosok rozettája mesterséges stabilizálást igényelne.