Kockázat (döntéselmélet)

Kockázat (döntéselmélet) - a döntéshozatalból eredő veszteségfüggvény matematikai elvárása .

A kockázat egy döntés következményeinek mennyiségi értékelése. A kockázatminimalizálás az optimalitás fő kritériuma a döntéselméletben .

Átlagos kockázat

Az átlagos kockázatot a megfigyelt adatok és a nem megfigyelt paraméterek ismert valószínűségi eloszlásaira számítják ki . Ez a feltételes döntési valószínűségi sűrűség lineáris függvénye egy adott értékhez : $R(\varphi )$ $x$ $\lambda$ $\varphi (u\mid x)$ $u$ $x$

R(\varphi )=M\left\{g(u,\lambda ,x)\right\}=\int \int \int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\ mid x )P(x\mid \lambda )p(\lambda )dudxd\lambda

Itt van a veszteségfüggvény . A döntési szabály optimalizálása egy minimális funkcionalitást biztosító függvény meghatározása [1] . $g(u,\lambda ,x)$ $\varphi (u\mid x)$ $R(\varphi )$

Korábbi kockázat

Az a priori kockázat a meghozott döntés eredményeként felmerülő veszteségek előzetes becslését jelenti : $g(u)$ $u$

g(u)=\int \int g(u,\lambda ,x)P(x\mid \lambda )p(\lambda )dxd\lambda

Az előzetes kockázat a megfigyelési adatok hiányában hozott döntéssel járó veszteséget méri [2] [3] . $u$ $x$

Utólagos kockázat

Az utólagos kockázat a veszteségfüggvény feltételes várakozása egy lehetséges megoldásra adott értékre [2] : $R(u,x)$ $u$ $x$

R(u,x)=\int \int g(u,\lambda ,x)p(\lambda \mid x)d\lambda ={\frac {\int g(u,\lambda ,x) p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }{\int p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }}

Az utólagos kockázat egy adott érték mellett becslést ad a meghozott döntés veszteségeire [4] . $u$ $x$

Feltételes kockázat

A feltételes kockázat a veszteségfüggvény feltételes matematikai elvárása nem megfigyelhető paraméterek adott értékére : $\lambda$

r(\varphi ,\lambda )=\int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\mid x)P(x\mid \lambda )dudx

A feltételes kockázat a meghozott döntés következményeinek matematikai értékelését jelenti a megfigyelt adatok gyakorlatban előforduló összes lehetséges értékére vonatkoztatva [5] . $x$

Jegyzetek

↑ Repin, 1977 , p. 21.
↑ 1 2 Repin, 1977 , p. 22.
↑ Zaks, 1975 , p. 339.
↑ Zaks, 1975 , p. 340.
↑ Repin, 1977 , p. 23.

Irodalom

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Statisztikai szintézis a priori bizonytalansággal és az információs rendszerek adaptációjával. - M . : Szovjet rádió, 1977. - 432 p.
Zaks Sh . Statisztikai következtetés elmélete. - M . : Mir, 1975. - 776 p.