A rácsgráf olyan gráf , amelynek rajza valamilyen R n euklideszi térbe ágyazva szabályos mozaikot alkot . Ez azt jelenti, hogy a bijektív transzformációk csoportja , amely magába veszi a gráfot, csoportelméleti értelemben egy rács .
Általában nem tesznek egyértelmű különbséget az ilyen gráfok, a gráfelmélet elvontabb értelmében , és a térbeli rajzok (gyakran sík vagy háromdimenziós tér) között. Az ilyen típusú gráfokat röviden egyszerűen rácsnak nevezhetjük . Ugyanezt a kifejezést azonban gyakran használják a végtelen gráfok véges részeire, például a „8x8 négyzetrácsra”.
Az irodalomban a rács kifejezést különféle más típusú gráfokra adják, amelyek valamilyen szabályos szerkezettel rendelkeznek, például bizonyos számú teljes gráf közvetlen szorzata [1] .
A rácsgráf általános formája (különböző néven ismert, mint például a négyzetrács gráf ) egy olyan gráf, amelynek csúcsai a sík különböző koordinátájú pontjainak felelnek meg, x-koordinátákkal az 1,..., n, y- tartományban. koordináták az 1, ..., m tartományban, és amelyek csúcsait egy él köti össze, ha a megfelelő pontok 1 távolságra vannak. Más szóval ez a megadott pontok egységnyi távolságainak grafikonja [2] .
A négyzetrács gráfja gráfok közvetlen szorzata , nevezetesen két n - 1 és m - 1 élű út [2] . Mivel az út egy medián gráf , akkor a négyzetrács gráfja is medián. Minden rácsgráf kétrészes .
Egy útvonalat n x 1 rácsos gráfnak is tekinthetünk A 2x2 rácsos gráf 4 ciklusú [2] .
A háromszögrács gráf egy háromszögrácsnak megfelelő gráf. A Hanan-gráf egy véges ponthalmazra a síkban a halmaz egyes pontjain áthaladó függőleges és vízszintes egyenesek metszéséből kapott rácsból.
A bástya gráfot (az a gráf , amely megfelel a sakktáblán minden legális bástya mozgásnak ) néha rácsgráfnak is nevezik .