Egyenlő távolságú vetítés

Az egyenlő távolságú vetület egy olyan térképi vetület , amely bizonyos vonalak mentén léptéket tart.

Hengeres egyenlő távolságú vetület

Ezzel a vetítéssel mind a szögek, mind a terület torzulnak, és az egyik fő irány hosszskálája változatlan marad - a = const vagy b = const.

Elavult név a lapos téglalap alakú vetület [1] . Feltalálását Ptolemaiosz Tírusi Marinának tulajdonítja ( i.sz. I-II. század). Ebben a vetületben a tengeri navigációban régóta használt térképeket a történelemben "lapos" néven ismerték (szemben a Mercatorral) [2] [3] .

A vetítést a modern földrajzi információs rendszerekben használják , mivel a földrajzi koordináták közvetlenül bevihetők a térképbe. Manapság a Mercator-vetítés mellett az egyenlő távolságú hengeres vetítés a de facto szabvány a számítógépes alkalmazásokban.

Matematikai definíció

A következő egyenletek egy φ szélességi és λ hosszúságú pont x , y koordinátáit határozzák meg a (φ 0 , λ 0 ) rögzített alappontú vetülethez :

x=(\lambda -\lambda _{0}),

y=(\varphi -\varphi _{0})

Plate-carre - egy egyenlő távolságra lévő hengeres vetület változata, amelynek alappontja (φ 0 , λ 0 ) = (0, 0)

Conic Equidistant Projection

A kúpos egyenlő távolságú vetítésben a skála általában megmarad a meridiánok mentén, valamint bizonyos párhuzamos vagy párhuzamok mentén.

Matematikai kifejezés

R cp = 6371007 m a Föld átlagos sugara (WGS-84);

W — térkép szélessége (méterben vagy pixelben);

H — térkép magassága (méterben vagy pixelben);

B a földrajzi szélesség;

L a földrajzi hosszúság;

M — térkép méretaránya (m/m vagy pix/m, általában M<<1), M=H/5000000 pix/m ajánlott Oroszország térképéhez;

L c - középső meridián

L m - a térkép bal alsó sarkán áthaladó meridián

B m - szélesség a középső meridián és a térkép alsó szélének metszéspontjában

Közvetlen konverzió:

y_{c}=MR_{{cp}}({\frac {\pi }{2}}-B_{m})

\alpha ={\mathop {{\rm {arctg)))){\frac {W}{2y_{c}}}

\beta =\alpha {\frac {(L-L_{c})}{(L_{c}-L_{m)))))

R=y_{c}{\frac {({\frac {\pi }{2}}-B)}{({\frac {\pi }{2}}-B_{m}})}}

{\begin{mátrix}x=W/2+R\sin \beta \end{mátrix}}

{\begin{matrix}y=y_{c}-R\cos \beta \end{mátrix}}

számítógépes grafikához:

{\begin{matrix}y=H-y_{c}+R\cos \beta \end{mátrix))

Lásd még

A térképi vetületek listája

Jegyzetek

↑ Földrajzi térképek // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótár : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
↑ Dokumentumnézet – RBooks2 WebSession
↑ Voennyĭ e̊nt͡siklopedicheskīĭ leksikon. [A] Pribavlenīe – Obshchestvo voennîkh i literatov – Google Könyvek

Linkek