Egyenlő területű Lambert azimutális vetület

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2014. szeptember 12-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Lambert-egyenlő területű azimutvetítés egy gömb felületéről egy kör felületére vetítés módja. Ez a vetítés megőrzi a területeket, de nem őrzi meg a szögeket. A vetítés Johann Heinrich Lambert svájci matematikusról kapta a nevét , aki 1772-ben vezette be.

A Lambert egyenlő területű azimutális vetületet térképi vetületként használják a térképészetben.

Definíció

A vetület meghatározásához képzeljük el, hogy a gömb érinti a síkot az S pontban . Legyen P a gömb bármely pontja, amely nem egy S -vel szemközti pont , d pedig az S és P távolsága a 3D térben. Ekkor a P pontot a síkon a P' pontra vetítjük, amelyet ugyanekkora d távolsággal távolítunk el S -től .

Más szavakkal, egy kört húzunk a P ponton, amelynek középpontja az S pontban van . A kör és a sík metszéspontja a szükséges P' pont . Az S pont egy degenerált eset – önmagába vetül.

Képletek

Közvetlen konverzió

A Lambert egyenlő területű azimutális vetület gömbkoordináta-rendszeréből a derékszögű koordinátarendszerbe történő transzformációt a következő képletek szerint hajtjuk végre:

x=k'\cos \phi \sin(\lambda -\lambda _{0})

y=k'[\cos \phi _{1}\sin \phi -\sin \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{0})]

ahol a standard párhuzamos, a középső hosszúság és $\phi _{1}$ $\lambda _{0}$

k'={\sqrt {\frac {2}{1+\sin \phi _{1}\sin \phi +\cos \phi _{1}\cos \phi \cos(\lambda -\lambda _{ 0})}}}

Fordított transzformáció

\phi =\sin ^{-1}(\cos {c}\sin \phi _{1}+{\frac {y\sin {c}\cos \phi _{1}}{\rho }})

\lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}({\frac {x\sin {c}}{\rho \cos \phi _{1}\cos {c}-y\sin \ phi _{1}\sin {c}}})

ahol

\rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}

c=2\sin ^{-1}(\rho /2)

Linkek

Lambert azimutális egyenlő területű vetítés - Wolfram MathWorld