A Robbins-ötszög egy beírt ötszög , amelynek oldalai és területe racionális számok .
Buchholz és MacDougal az ötszöget Robbinsról [1] nevezték el David Robbinsról, aki megadta a képletet a beírt ötszögre az oldalhosszak függvényében. Buchholz és MacDougal ezt a nevet a Heron- háromszög nevével analóg módon választották Heron után , aki felfedezte a Heron-képletet a háromszög területére az oldalak függvényében.
Bármely Robbins-ötszög átméretezhető olyan ötszögre, amelynek oldalai és területe egész számok. Sőt, Buchholz és MacDougal kimutatta, hogy ha az oldalak egész számok, és a terület racionális szám, akkor a terület is egész szám lesz, és a kerülete páros lesz .
Buchholz és MacDougal azt is kimutatta, hogy bármely Robbins-ötszögben vagy mind az öt belső átló racionális szám, vagy egyik átló sem racionális. Ha öt átló racionális (Sastri ezt az esetet Brahmagupta ötszögének nevezte [2] ), akkor a körülírt kör sugarának is racionálisnak kell lennie, és az ötszög bármelyik két nem metsző átló mentén felbontható három Heron-háromszögre vagy öt Gém-háromszögre. háromszögeket a középponttól a csúcsokig terjedő sugarak mentén vágva.
Buchholz és McDougal számítógépes keresést indított irracionális átlójú Robbins-ötszögek után, de nem jártak sikerrel. Ez alapján azt feltételezték, hogy nem léteznek irracionális átlójú Robbins-ötszögek.