Geodéziai problémák

Geodéziai probléma - bármely felülethez tartozó pontok (koordináták) relatív helyzetének meghatározásával kapcsolatos matematikai probléma. A geodéziai problémák direkt, inverz és Potenot-problémákra oszthatók. [egy]

Közvetlen geodéziai probléma (PGZ)

A direkt geodéziai probléma ( egyenes vonal-szög serif ) abból áll, hogy egy pont ismert koordinátáiból egy másik pont koordinátáit számítjuk ki, amihez ismerni kell a közöttük lévő vonal vízszintes távolságát (hosszát). ezeket a pontokat és ennek a vonalnak a tájolási (irány-) szögét .

A közvetlen geodéziai probléma megoldását a következő képletek hajtják végre: [2]

$\left\{{\begin{matrix}X_{2}=X_{1}+\Delta X\\Y_{2}=Y_{1}+\Delta Y\end{mátrix}}\jobbra.$

Továbbá a derékszögű háromszögek megoldásából származó koordináták növekményei határozzák meg őket.

$\left\{{\begin{mátrix}\Delta X=S*{\operátornév {cos} \alpha }\\\Delta Y=S*{\operátornév {sin} \alpha }\end{mátrix} }\jobb.$

Inverz geodéziai probléma (OGZ)

Az inverz geodéziai probléma az, hogy két pont ismert koordinátáiból kiszámítjuk a pontok közötti egyenes vízszintes távolságát (hosszát) és ennek az egyenesnek az irányszögét.

Az inverz geodéziai feladat megoldásával kiszámítható az irány irányszöge a tereptárgyhoz képest, ha ismertek a kezdőpont és a tereptárgy lapos derékszögű koordinátái.

Az inverz geodéziai probléma megoldása a következő sorrendben történik:

1) számítsa ki a koordináták lépéseit:

$\Delta X=X_{2}-X_{1}.$

$\Delta Y=Y_{2}-Y_{1}.$

2) egy derékszögű háromszög megoldásából határozzuk meg a lombardvonalat :

$\mathrm {tg} r={\frac {\Delta Y}{\Delta X))$ .

ahol

$r=\operátornév {arctg} {\frac {\pm \Delta Y}{\pm \Delta X))$

3) a koordináták növekményeinek előjelei és a vonal ismert rumbusza alapján határozzuk meg az egyenes irányszögét

Nem.	Negyed (irány)	rumba és irányszög kapcsolata	növekmény jele $\Delta X$	növekmény jele $\Delta Y$
egy	északkeleti	$\alpha =r$	+	+
2	délkeleti	$\alpha =180-r$	-	+
3	délnyugati	$\alpha =180+r$	-	-
négy	északnyugat	$\alpha =360-r$	+	-

4) határozza meg a vízszintes távolságot (vonalhossz)

$S={\frac {\Delta X}{\operátornév {cos} \alpha }}$

$S={\frac {\Delta Y}{\operátornév {sin} \alpha }}$

${\displaystyle S={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2))))$ . [3]

Potenot problémája

A Potenot-probléma ( fordított geodéziai reszekció ) az egyik klasszikus matematikai probléma egy pont helyének meghatározására a talajon három ismert koordinátájú tereptárgy segítségével; előfordul például egy hajó helyzetének meghatározásakor a tengeren három világítótorony segítségével, amelyek távolsága ismeretlen. Több mint 100 analitikai és grafikus megoldással rendelkezik, és az általánosabb háromoldalú probléma speciális esete . Különböző területeken ( geodézia , navigáció , rakéta- és tüzérségi tűz beállítása [4] ) nagy gyakorlati jelentőségre tett szert, és nem veszítette el jelentőségét a mai napig.

Jegyzetek

↑ p÷i─i▐p╪p╟i▐ p╦ p╬p╠i─p╟i┌p╫p╟i▐ pЁp╣p╬p╢p╣p╥ p╥p╟p╢ ┤п╦ — П║я┌я┐п╢п╬п©п╣п╢п╦я▐ . Letöltve: 2019. október 13. Az eredetiből archiválva : 2019. október 13. (határozatlan)
↑ Közvetlen geodéziai probléma . Letöltve: 2019. október 13. Az eredetiből archiválva : 2019. október 15. (határozatlan)
↑ Inverz geodéziai probléma . Letöltve: 2019. október 13. Az eredetiből archiválva : 2022. január 10. (határozatlan)
↑ A hadosztálytüzérségi üteg szakaszparancsnokának kézikönyve. - Moszkva: A Honvédelmi Népbiztosság Katonai Könyvkiadója, 1943.

További olvasnivalók

Motorny A. D. A Potenot-probléma (analitikai megoldás) // Az LPI tudományos jegyzetei, geodéziai sorozat 1. sz. - 1949. - Issue. XV. - S. 165-171.
Reverse single serif // Geodézis kézikönyve. könyv 2 / Szerk. V. D. Bolsakov és G. P. Levcsuk. - 3. kiadás átdolgozott és kiegészítő .. - Moszkva: Nedra, 1985. - S. 194. - 440 p.