Állítmány

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

Az állítmány ( lat. praedicatum "kijelentette, említette, mondta") egy alanyról tett állítás . A nyilatkozat tárgya az , amelyről a kijelentés készül.

A predikátum a programozásban olyan kifejezés , amely egy vagy több értéket használ logikai eredménnyel .

A továbbiakban ebben a cikkben az állítmány szót a propozíciós forma értelmében használjuk .

Definíció

A predikátum ( -local vagy -ary ) egy függvény , amelynek értékkészlete (vagy {hamis, igaz}) egy halmazon van definiálva . Így a halmaz minden elemkészletét „igaz” vagy „hamis”-ként jellemezzük. $n$ $n$ $\{0,1\}$ $M={{M}_{{1}}}\times {{M}_{{2}}}\times \ldots \times {{M}_{{n}}}$ $M$

Egy predikátum társítható egy matematikai relációhoz : ha egy sor egy relációhoz tartozik, akkor a predikátum 1-et ad vissza. Az egyhelyes predikátum egy halmazhoz tartozó tagsági relációt határoz meg . ${\megjelenítési stílus (m_{1},m_{2},\pontok,m_{n})}$

A predikátum az első és magasabb rendű logikai elemek egyike . A másodrendű logikától kezdve a képleteket predikátumokkal lehet számszerűsíteni .

Az állítmányt azonosan igaznak nevezik, és ezt írják:

P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 1

ha bármely argumentumhalmazon kiértékeli -ra . $egy$

Az állítmányt azonosan hamisnak nevezik, és ezt írják:

P\left(x_{1},...,x_{n}\right)\equiv 0

ha bármely argumentumhalmazon kiértékeli -ra . $0$

Egy predikátumot kielégítőnek nevezünk , ha legalább egy argumentumkészleten felveszi az értéket . $egy$

Mivel a predikátumok csak két értéket vesznek fel, ezért minden Boole-algebrai művelet vonatkozik rájuk , például: negáció , implikáció , konjunkció , diszjunkció stb.

Példák

Jelölje predikátummal az egyenlőség viszonyát (" "), ahol . Ebben az esetben az állítmány minden egyenlőre igaz és . $EQ(x,y)$ $x=y$ $x,y\in \mathbb {R}$ $\text{[math]}$ $x$ $y$

Egy hétköznapibb példa lenne a LIVES állítmány a „ városban él az utcán ” kapcsolatra vagy a LOVES a „ szerelmek ” kifejezésre , ahol a halmaz minden ember halmaza. $(x,y,z)$ $x$ $y$ $z$ $(x, y)$ $x$ $y$ $x$ $y$ $M$ $M$

Az állítmány olyan dolog, amelyet az ítélet tárgyával kapcsolatban állítanak vagy tagadnak.

Műveletek predikátumokon

A predikátumok, akárcsak a propozíciók, két értéket vesznek fel: igaz és hamis, így a propozíciós logika összes művelete vonatkozik rájuk. Fontolja meg a propozíciós logikai műveletek predikátumokra történő alkalmazását egyhelyi predikátumok példái segítségével.

Logikai műveletek

Két A(x) és B(x) predikátum konjunkciója egy új predikátum , amely az „igaz” értéket veszi fel azokra, és csak azokra a T-beli x értékekre, amelyekre mindegyik predikátum „igaz” értéket vesz fel. és minden más esetben "false" értéket vesz fel. Egy predikátum T igazsághalmaza az A(x) -T1 és B(x) - T2 predikátum igazsághalmazainak metszéspontja, azaz T = T1 ∩ T2. Például: A(x): "x páros szám", B(x): "x 3 többszöröse". A(x) B(x) - "x páros szám, x 3 többszöröse". Vagyis az "x osztható 6-tal" predikátum. $A\bal(x\jobb)\ék B\bal(x\jobb)$ $A\bal(x\jobb)\ék B\bal(x\jobb)$

Két A(x) és B(x) predikátum diszjunkciója egy új predikátum , amely a "false" értéket veszi fel azokra a T-ből származó x értékekre és csak azon értékekre, amelyekre mindegyik predikátum "hamis" értéket vesz fel, és minden más esetben az "igaz" értéket veszi fel. Egy predikátum T igazságtartománya az A(x) - T1 és a B(x) - T2 predikátum igazságtartományainak uniója, azaz T = T1 ⋃ T2. $A\left(x\right)\vee B\left(x\right)$ $A\left(x\right)\vee B\left(x\right)$

Az A(x) predikátum negációja egy új ¬A(x) predikátum, amely az "igaz" értéket veszi fel azokra a T-ből származó x értékekre, amelyekre az A(x) predikátum a " false", és a "false" értéket veszi fel, ha A(x) igaz.

Az x X predikátum igazsághalmaza az X halmaz T halmazának T' komplementere.

Az A(x) és B(x) predikátumok implikációja egy új predikátum , amely hamis azokra és csak azokra a T-beli x értékekre, amelyekre A(x) igaz és B(x) hamis, és minden más esetben "igazra" értékeli. Azt írják: "Ha A(x), akkor B(x)". $A\left(x\right)\Jobbra B\balra(x\jobbra)$

Például. A(x): "Az x természetes szám osztható 3-mal." B(x): "Az x természetes szám osztható 4-gyel", állítmányt készíthet: "Ha egy x természetes szám osztható 3-mal, akkor osztható 4-gyel is". Egy predikátum igazsághalmaza a B(x) predikátum T2 igazsághalmazának és az A(x) predikátum T1 igazsághalmazának komplementerének uniója. $A\left(x\right)\Jobbra B\balra(x\jobbra)$

Kvantifikátor műveletek

Univerzális kvantor $\mindenkinek$
Létezési kvantor $\létezik$
Létezési kvantor az 1. változón $x$

Lásd még

Irodalom

Guts AK Matematikai logika és algoritmusok elmélete. - Örökség, Párbeszéd-Szibéria, 2003.
Ershov Yu. L. , Paljutyin E. A. Matematikai logika. - M.: Nauka, Fizmatlit , 1987.
Igoshin VI Matematikai logika és algoritmusok elmélete. – Akadémia, 2008.
Kleene S. K. Matematikai logika. — M.: Mir, 1973.
Mendelson E. Bevezetés a matematikai logikába. — M.: Nauka, 1971.
Novikov PS A matematikai logika elemei. - M.: Nauka, 1973.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy katalán Nagy orosz Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4389352-1 J9U : 987007533943805171 LCCN : sh85106250 LNB : 000169114