Eckert IV vetítés

Az Eckert IV vetület egy pszeudocilinderes térképvetítés . A pólusok egyenes szakaszokként vannak ábrázolva, ezeknek a szakaszoknak a hossza megegyezik az Egyenlítő hosszának felével. A párhuzamosokat szabálytalan időközönként elhelyezett, a pólusok felé csökkenő hosszú egyenesekként ábrázoljuk. A meridiánok szabályos időközönként elhelyezkedő elliptikus görbék.

Képletek

Közvetlen konverzió

A gömb sugarának és középső meridiánnak tekintve egy poláris koordinátákkal rendelkező pontot a következő képletekkel vetíthetünk ki : $R$ $\lambda _{0}$ $(\varphi,\lambda)$ $x$ $y$

x = \frac{2}{\sqrt{4\pi + \pi^2}} R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta) \körülbelül 0,4222382\, R\, (\lambda - \lambda_0)(1 + \cos \theta)

y = 2 \sqrt{\frac{\pi}{4 + \pi}} R \sin \theta \körülbelül 1,3265004\, R \sin \theta

ahol . Ez az egyenlőség Newton módszerével numerikusan megoldható . $\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta = \left(2 + \frac \pi 2\right) \sin \varphi$

Fordított transzformáció

\theta = \arcsin \left[y \frac{\sqrt{4 + \pi}}{2 \sqrt\pi R}\right] \approx \arcsin \left[\frac{y}{1.3265004\, R} \jobb]

\varphi = \arcsin \left[\frac{\theta + \sin \theta \cos \theta + 2 \sin \theta}{2 + \frac \pi 2}\jobbra]

\lambda = \lambda_0 + x \frac{\sqrt{4\pi + \pi^2}}{2R (1 + \cos \theta)} \approx \lambda_0 + \frac{x}{0,4222382\, R\ , (1 + \cos \theta)}

Linkek

Eckert IV vetítés – Wolfram MathWorld