Sierpinski számok

A számelméletben egy k páratlan természetes szám Sierpinski -szám , ha bármely n természetes szám esetén a szám összetett . A Sierpinski-számokat Vaclav Sierpinski lengyel matematikusról nevezték el, aki felfedezte létezésüket . $k\cdot 2^{n}+1$

A Sierpinski-számok létezése meglehetősen nem nyilvánvaló. Például, ha figyelembe vesszük a sorozatot , akkor rendszeresen előfordulnak benne prímszámok , és az a tény, hogy néhány k esetén a sorozat soha nem találkozik prímszámmal, nem várt. $3\cdot 2^{n}+1$ $k\cdot 2^{n}+1$

Annak bizonyításához, hogy k nem Sierpinski-szám, meg kell találnia n -t úgy, hogy a szám prím legyen. $k\cdot 2^{n}+1$

Ismert Sierpinski-számok

A jelenleg ismert Sierpinski-számok sorozata így kezdődik [1] :

78 557, 271 129, 271 577, 322 523, 327 739, 482 719, 575 041, 603 713, 903 983, 934 909, 903 983, 934 909, 965 497 77 27 27, 27, 29, 29, 96 518 639 459, 1 777 613, 2 131 043, 2 131 099, 2 191 531, 2 510 177, 2 541 601, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 576 089, 2 931 820 38 39 39 251,…

Hogy a 78 557-es szám Sierpinski -szám, azt 1962-ben bebizonyította Selfridge aki kimutatta, hogy az űrlap minden száma legalább egy számmal a borító halmazban {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73} . Hasonlóképpen bebizonyosodott, hogy a 271 129 is egy Sierpinski-szám: az alak minden száma osztható legalább egy számmal a {3, 5, 7, 13, 17, 241} halmazból. A legtöbb jelenleg ismert Sierpinski-szám hasonló fedőkészlettel rendelkezik [2] . $78557\cdot 2^{n}+1$ $271129\cdot 2^{n}+1$

A Sierpinski-probléma

A minimális Sierpinski-szám megtalálásának problémáját Sierpinski-problémaként ismerik .

1967-ben Selfridge és Sierpinski azt javasolta, hogy a 78 557 a legkisebb Sierpinski-szám. A Seventeen vagy a Bust és a PrimeGrid elosztott számítástechnikai projektek ennek a hipotézisnek a bizonyításában vesznek részt .

2016 végére az ezt a hipotézist cáfoló hat jelöltből öt maradt: 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 és 67 607 [3] (2016 novemberében a 10 223-as számot elutasították [4] ).

Lásd még

Prot szám

Jegyzetek

↑ OEIS sorozat A076336 : Sierpinski számok = ( Bizonyítható ) Sierpiński számok: páratlan n számok úgy, hogy minden k >= 1 esetén az n*2^k + 1 számok összetettek
↑ Sierpinski-szám a The Prime Glossary -ban
↑ Tizenhét vagy Bust: Projektstatisztikák archiválva 2013. december 24-én a Wayback Machine -nél
↑ Az egyik legnagyobb talált prímszám, több mint 9 millió számjegyből áll

Linkek

Prime Riddle (angol) - egy cikk a Sierpinski-számokról és a Seventeen or Bust projektről.