Bowen példája

Bowen példája vagy egy heteroklinikai attraktor egy példa egy olyan dinamikus rendszerre , amelyet R. Bowen javasolt , és amelyben szinte minden kiindulási pontnak nincs időátlaga , és így amelyre nincs Sinai-Ruell-Bowen mérték . Ez a példa egy vektormező a síkban, amelynek két szinguláris nyeregpontja van, amelyek mindegyikének kimenő szeparatrixa egyidejűleg a másik bejövő szeparatrixa. Ebben az esetben bizonyos megszorítások vonatkoznak a nyergek sajátértékeire, amelyek garantálják, hogy minden, a "szeparatrix bikonon" belül induló pálya erre a "bigonra" hajlik.

Bowen példája a 2. kóddimenziót tartalmazza a vektormezők terében a síkban.

Formai leírás

Bowen példájának fázistere egy „lyuk” policiklus által határolt terület, amely két nyeregből és két, az őket összekötő elválasztóból áll. Ugyanakkor a nyereg sajátértékeire támasztják a feltevést , ami garantálja, hogy a "lyukhoz" elég közeli pályák erre a lyukra hajlanak. ${\displaystyle -\mu _{1}<0<\lambda _{1))$ ${\displaystyle -\mu _{2}<0<\lambda _{2))$ ${\displaystyle \mu _{1}\mu _{2}>\lambda _{1}\lambda _{2))$

Az időátlagok dinamikája és viselkedése

Irodalom

F. Takens, Heteroclinic Attractors: Time Averages and Moduli of Topological Conjugacy, Bol. szoc. Melltartók. Mat. , 25 (1994), no. 1, pp. 107–120.
T. I. Golenishcheva-Kutuzova, V. A. Kleptsyn A Krylov–Bogolyubov eljárás konvergenciájának vizsgálata a Bowen példában , Matem. jegyzetek, 82 :5 (2007), 678–689.